[初中二年级]2011级第11章全等三角形期末复习.ppt

例7.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 3.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）（1） ；（2） ； 4.如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE. 5.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：△ ADG 为等腰直角三角形。 6.已知：如图21，AD∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC * * 一.全等三角形： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？ 2：全等三角形有哪些性质？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3:一般三角形 全等的条件： 1.SSS； 2.SAS； 3.ASA； 4.AAS. 直角三角形 全等特有的条件： HL. 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 边边边(SSS) ：三边对应相等的两个三角形全等 边角边(SAS) :两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 角边角(ASA) :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边(AAS) :两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 斜边.直角边(HL) ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边---- 找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) (2):已知一边一角--- 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) (3):已知两角--- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 练习 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 二.角的平分线： 1.角平分线的性质： 2.角平分线的判定： 例1、如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，△ABC与△ＤＣＢ全等吗？为什么？ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ 解：在△ＡＢＣ和△ＤＣＢ中 　　　　ＡＢ＝ＤＣ（已知） 　　　　ＡＣ＝ＤＢ（已知） 　　　　ＢＣ＝ＣＢ（公共边） 　　∴ △ABC≌△ＤＣＢ（SSS） 三.例题精析 ： 变式１、如图4，ＡＢ＝ＤＣ，ＢＦ＝ＣＥ，ＡＥ＝ＤＦ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。 Ａ Ｆ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ 解：△ABF≌△DCE ∵ＡＥ＝ＤＦ（已知） 　　∴ＡＥ+ＥＦ＝ＤＦ+ＥＦ 　　∴ＡＦ＝ＤＥ（等式性质） 　　在△ABF和△DCE中 　　　　ＡＢ＝ＤＣ（已知） 　　　　ＢＦ＝ＣＥ（已知） 　　　　ＡＦ＝ＤＥ（已证） 　　∴ △ABF≌△DCE（SSS） 图4 例2、如图，ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，Ｏ是ＡＢ的中点，ＡＣ∥ＤＢ，那么ＯＣ与ＯＤ相等吗？说明你的理由。 Ａ Ｃ Ｏ Ｄ Ｂ 解：∵Ｏ是ＡＢ的中点（已知） 　　∴ＡＯ＝ＢＯ（中点定义） 　　∵ＡＣ∥ＤＢ（已知） 　　∴ ∠Ａ＝ ∠Ｂ（两直线平行内错角相等） 　　在△AOC和△ＢＯＤ中 　　 　　∠Ａ＝ ∠Ｂ（已证） 　　　　ＡＯ＝ＢＯ（已证） 　　　　 ∠ ＡＯＣ＝ ∠ ＢＯＤ（对顶角相等） 　　∴ △AOC≌△ＢＯＤ（ASA） 　　∴ＯＣ＝ＯＤ（全等三角形对应边相等）　 例3：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A 答： △ABC≌△DEF 证明： ∵ AB∥DE ∴ ∠A=∠D ∵ AF=DC ∴ AF+FC=DC+FC ∴ AC=DF 在△ABC和△DEF中