[初中教育]尺规作图与命题.ppt

(1)作线段BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；(3)在直线MN上截取线段h；(4)连接AB、AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是(　　) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 【解析】第(3)步错在没说明怎样截取线段h. 【答案】C　 8．(2010中考变式题)将直角三角形分割成四个小三角形，使得每个三角形与原直角三角形相似．下列分法错误的是(　　) 【解析】B、C、D三个选项满足分割的条件． 【答案】A　 9．(2012中考预测题)如图，边长为1个单位的6×6的网格中，已知线段AB，找格点C，使S△ABC＝2平方单位，则这样的C点共有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【解析】用尺规去画图可得C点共7个，故选D. 【答案】D　 10．(2011·深圳)下列命题是真命题的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】①中未强调过半径外端点，是假命题；②未说明被平分的弦不是直径，因为两条直径一定互相平分，但不一定互相垂直，②是假命题；只有③④是真命题． 【答案】B　 二、填空题(每小题5分，共5分) 【答案】8 三、解答题(共45分) 12．(10分)(2011·新疆)请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例． (1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (2)一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． 【答案】(1)正确．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连接AC、BD交于O点． ∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵AB＝CD，∴△AOB≌△COD， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB， ∴∠5＝∠6，∴AD∥BC. 又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. (2)不正确．如图所示，CD垂直平分AB，则有OA＝OB，∠CAD＝∠CBD，但四边形ADBC不是平行四边形． 13．(11分)(2011·重庆)为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如右图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)． 【答案】解：如图所示，则点M即为所求． 14．(12分)(2011·新疆)如图所示，在△ABC中，∠A＝90°. (1)用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1(保留作图痕迹)； (2)若AB＝3，BC＝5，求tan∠AB1C1. 【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求作的图形． 15．(12分)(2011·哈尔滨)如下图所示，图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上． (1)在图①中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC的面积为5，且△ABC中有一个角为45°(画一个即可)； (2)在图②中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD的面积为5，且∠ADB＝90°(画一个即可)． 【答案】解：如图所示． 宇轩图书 目 录 考点知识精讲 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 中考典例精析 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 考　点　训　练 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 举　一　反　三 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 第19讲　尺规作图与命题证明 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 考点一 几何作图 1．尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线． 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)． (2)作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型 6．作图题的一般步骤 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论．其中步骤(5)(6)常不作要求,步骤(3)一般不要求,但作图中一