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[初中教育]尺规作图与命题
(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;(3)在直线MN上截取线段h;(4)连接AB、AC,△ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,你认为有错误的一步是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 【解析】第(3)步错在没说明怎样截取线段h. 【答案】C 8.(2010中考变式题)将直角三角形分割成四个小三角形,使得每个三角形与原直角三角形相似.下列分法错误的是( ) 【解析】B、C、D三个选项满足分割的条件. 【答案】A 9.(2012中考预测题)如图,边长为1个单位的6×6的网格中,已知线段AB,找格点C,使S△ABC=2平方单位,则这样的C点共有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【解析】用尺规去画图可得C点共7个,故选D. 【答案】D 10.(2011·深圳)下列命题是真命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①中未强调过半径外端点,是假命题;②未说明被平分的弦不是直径,因为两条直径一定互相平分,但不一定互相垂直,②是假命题;只有③④是真命题. 【答案】B 二、填空题(每小题5分,共5分) 【答案】8 三、解答题(共45分) 12.(10分)(2011·新疆)请判断下列命题是否正确?如果正确,请给出证明;如果不正确,请举出反例. (1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (2)一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形. 【答案】(1)正确.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接AC、BD交于O点. ∵AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又∵AB=CD,∴△AOB≌△COD, ∴OA=OC,OB=OD. 又∵∠AOD=∠COB,∴△AOD≌△COB, ∴∠5=∠6,∴AD∥BC. 又AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形. (2)不正确.如图所示,CD垂直平分AB,则有OA=OB,∠CAD=∠CBD,但四边形ADBC不是平行四边形. 13.(11分)(2011·重庆)为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如右图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图). 【答案】解:如图所示,则点M即为所求. 14.(12分)(2011·新疆)如图所示,在△ABC中,∠A=90°. (1)用尺规作图的方法,作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1(保留作图痕迹); (2)若AB=3,BC=5,求tan∠AB1C1. 【答案】解:(1)如图,△AB1C1即为所求作的图形. 15.(12分)(2011·哈尔滨)如下图所示,图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A、B在小正方形的顶点上. (1)在图①中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC的面积为5,且△ABC中有一个角为45°(画一个即可); (2)在图②中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD的面积为5,且∠ADB=90°(画一个即可). 【答案】解:如图所示. 宇轩图书 目 录 考点知识精讲 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 中考典例精析 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 考 点 训 练 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 举 一 反 三 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 第19讲 尺规作图与命题证明 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 考点一 几何作图 1.尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺 2.基本作图 (1)作一条线段等于已知线段,以及线段的和、差; (2)作一个角等于已知角,以及角的和、差; (3)作角的平分线; (4)作线段的垂直平分线. 3.利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形; (2)已知两边及其夹角作三角形; (3)已知两角及其夹边作三角形; (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形; (5)已知一直角边和斜边作直角三角形. 4.与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆). (2)作三角形的内切圆. 5.有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型 6.作图题的一般步骤 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论.其中步骤(5)(6)常不作要求,步骤(3)一般不要求,但作图中一
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