[初二数学]11__反比例函数1.ppt

函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. * 变量 1.在某一变化过程中,不断变化的量： 常量 保持不变的量： 2.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量. 函数的实质是两个变量之间的关系. 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？ （1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化； S= 1.68×104 n V= 1463 t y= 1000 x (3)已知北京市的总面积为1.68×10 平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 4 (2)某住宅小区要种植一个面积为1000 m 的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化； 2 思考 S= 1.68×104 n V= 1463 t y= 1000 x 【反比例函数的定义】 1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数 2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点? k 都是 的形式,其中k是常数. y= x 3.反比例函数的定义 注意： 常数 自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义） xy = k 可以写成 注意Ｘ的指数为 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示 成： （k为常数，且k不为０）的形式，那么 称y是x的反比例函数 ，且K为比例系数。 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y= xy=3 y=x -1 (k= ) (k=1) (k= 3) ⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） ⑵ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 练 习 : y = 8 X+5 y = x 3 y = x2 2 y = xm -7 y = 3xm -7 C 8 6 x -1 = x 1 随堂练习 (1)t= 2000 v (2)h= 1000 s (3)p= 100 s 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？ （1）一个游泳池的容积为2000 m ,注满游泳池所用的时间t (单位：h）随注水速度v(单位:m /h)的变化而变化； （2）某长方体的体积为1000cm ，长方体的高h（单位：cm）随底面积s（单位：cm ）的变化而变化； （3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。 3 3 3 2 挑战自我 2、已知函数 (1)若它是正比例函数,则 m = ___ ； y =（m +2m-3)x ︳m︱- 2 2 （2）若它是反比例函数,则 m = ___ 。 反比例函数关系 3 -1 1、一定质量的氧气，测得体积为10 m 时密度为1.43kg/m 那么它的密度 (kg/m )与体积v (m )之间的关系是怎样的，并指出它是什么函数关系？ 3 3 3 3 r = 14.3 v r 给我一个支点，我可以撬动地球！ ——阿基米德 背景知识: 阻力臂 阻力 动力臂 动力 背景知识: 杠杆定律 【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂） (1)求y关于x的函数解析式。这个