[初二数学]1922 菱形的定义及性质.ppt

5.(2011·广州中考)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边AB,AD上,且AE=AF. 求证:△ACE≌△ACF. 证明:∵四边形ABCD为菱形, ∴∠BAC=∠DAC. 又∵AE=AF,AC=AC, ∴△ACE≌△ACF(SAS). 6.已知在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点.如图,P为线段BC上一点,连接PO,并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OP=OQ. 证明:∵四边形ABCD为菱形,∴AD∥BC. ∴∠OBP=∠ODQ. ∵O是BD的中点,∴OB=OD. 在△BOP和△DOQ中, ∵∠OBP=∠ODQ,OB=OD,∠BOP=∠DOQ, ∴△BOP≌△DOQ(ASA),∴OP=OQ. 五、作业 课本102页：5、11、12 不抄题，画图 3.如图(1),在矩形ABCD中,动点P从点B出发, 沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x, △ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示, 则矩形ABCD的面积是(　　). A.10 B.16 C.20 D.36 解析:由图可知,BC=4,CD=9-4=5,则矩形ABCD的面积是20. 答案:C 8.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的 延长线于点F. (1)求证:AB=CF; (2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由. (1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE. ∵E为BC的中点, ∴EB=EC. ∴△ABE≌△FCE. ∴AB=CF. (2)解:当BC=AF时,四边形ABFC是矩形. 理由如下: ∵AB∥CF,AB=CF, ∴四边形ABFC是平行四边形. ∵BC=AF, ∴四边形ABFC是矩形. 19.2.2 菱形 A B C D O 地调学校数学教研组 1.矩形的性质:(1)矩形的四个角都是____;(2)矩形的对角线____. 学 前 温 故 2.矩形的判定:(1)有一个角是直角的__________是矩形;(2)对角线_______的平行四边形是矩形. 直角 相等 平行四边形 相 等 一、预习与反馈 1.菱形的概念 有一组邻边　　　　????的平行四边形叫做菱形. 相等 新 课 早 知 2.菱形的性质 菱形的四条边都　　　　????;菱形的两条对角线　　　　????,并且每一条对角线平分一组　　　　????. 对角 相等 互相垂直 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? 菱形 (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢? (菱形,由边变化得到) 四边形 情景创设 平行四边形 菱形 邻边相等 二、新课精讲 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； AB=BC 四边形ABCD是菱形 □ ABCD 菱形的定义 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？ 4、图中有哪些直角三角形？ 5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 已知四边形ABCD是菱形 1、相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 2、相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 3、等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD 4、直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？ 矩形是轴对称图形，对称轴有两条。 菱形是轴对称图形，对称轴有两条。 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到： 菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 A B D C 菱形是特殊的平行