[初二数学]2--第17课 《整式的乘除与因式分解》复习.ppt

第一部分：数与式 整式的乘除因式分解 一、幂的运算： 1、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 2、幂的乘方法则： 幂的乘方法则可以逆用： 即 如： 3、积的乘方法则： 4、同底数幂的除法法则： 5、零指数和负指数； 6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： 7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即 提高练习： 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 示例： 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2 (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +2?(4m) ?n +n2 +8mn +n2 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x + y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 拓展练习: 1. =_______; 2.若 是一个完全平方公式, 则 _______; 3.若 是一个完全平方公式, 则 _______; 1 4.若 求 自我挑战: 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 11、单项式与单项式相除的运算法则 你能计算下列各式吗？ 8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2． 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b 解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = 4xy. (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c. (1) (6xy+5x)÷x; (2) (15x2y – 10xy2)÷5xy; (3) (8a2 -4ab)÷(-4a) ; (4) (25x3 +15x2 – 20x ) ÷(-5x). 解：(1) (6xy+5x)÷x =6xy÷x+5x÷x =6y+5 12、多项式除以单项式 四、方法运用 请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x=___________; (2)x2 – 1=__________ . x(x+1) (x+1)(x-1) 什么叫因式分解？ 把一个多项式化成了几个整式的积的形式, 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 13、因式分解？ 相同因式m 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 14、多项式的公因式。 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab . m 4k 5y2 ab 练一练： 多项式 公因式 因式分解结果 应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。 再练习: 1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 3.计算5×34+24×33+63×32. 解：（2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2