[初二数学]人教八年级升九年级数学辅导资料.doc

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八年级升九年级数学复习资料 第一部分 分式 【知识网络思想方法   1.转化思想   转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题转化为熟悉问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想:把分式方程整式方程,从而得到分式方程的解等.   2.建模思想   本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义.   3.类比法   本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程. 2.异分母加减法则:; 3.分式的乘法与除法:, 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;am·an =am+n; am÷ an =am-n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn 7.负指数幂: a-p= a0=1 (a不为0) 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a2- b2 ; (a±b)2= a2±2ab+b2 (一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中:,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当有何值时,下列分式有意(1) (2) (3) (4) (5) 题型三:考查分式的值为0的条件 【例3】当取何值时,下列分式的值为0. (1) (2) (3)题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例4】(1)当为何值时,分式为正; (2)当为何值时,分式为负; (3)当为何值时,分式为非负数. 练习: 1.当取何值时,下列分式有意义: (1) (2) (3) 2.当为何值时,下列分式的值为零: (1) (2) 3.解下列不等式 (1) (2)1.分式的基本性质: 2.分式的变号法则: 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. (1) (2) 题型二:分数的系数变号 【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (1) (2) (3) 题型三:化简求值题 【例3】已知:,求的值. 提示:整体代入,①,②转化出. 【例4】已知:,求的值. 【例5】若,求的值. 练习: 1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数. (1) (2) 2.已知:,求的值. 3.已知:,求的值. 4.若,求的值. 5.如果,试化简.1.确定最简公分母的方法:①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数; ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2.确定最大公因式的方法:①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数; ②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一:通分 【例1】将下列各式分别通分. (1);(2);题型二:约分 【例2】约分(1);(3);(3). 题型三:分式的混合运算 【例3】计算: (1); (2); (3); (4); 题型四:化简求值题 【例4】先化简后求值 ()已知:,求的值; ()已知:,试求的值. 题型五:求待定字母的值 【例5】若,试求的值.练习:1.计算(1); (2);.2.先化简后求值 ,其中满足. 3.已知:,试求、的值. 4.当为何整数时,代数式是整数,并求出这个整数值. (2) 题型二:化简求值题 【例2】已知,求(1)的值;(2)求的值. 题型三:科学记数法的计算 【例3】计算:(1);(2). 练习: 1.计算:(1) (2) (3) 2.已知,求(1),(2)的值. 第二讲 分式方程 【知识要点】1.分式方程的概念以及解法; 2.分式方程产生增根的原因 3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. (一)分式方程题型分析 题型一:用常规方法解分式方程 【例1】解下列分式方程 (1);

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