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[初二数学]人教八年级升九年级数学辅导资料
八年级升九年级数学复习资料
第一部分 分式
【知识网络思想方法
1.转化思想
转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题转化为熟悉问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想:把分式方程整式方程,从而得到分式方程的解等.
2.建模思想
本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义.
3.类比法
本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程.
2.异分母加减法则:;
3.分式的乘法与除法:,
4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项
5.同底数幂的乘法与除法;am·an =am+n; am÷ an =am-n
6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn
7.负指数幂: a-p= a0=1 (a不为0)
8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式
(a+b)(a-b)= a2- b2 ; (a±b)2= a2±2ab+b2
(一)、分式定义及有关题型
题型一:考查分式的定义
【例1】下列代数式中:,是分式的有: .
题型二:考查分式有意义的条件
【例2】当有何值时,下列分式有意(1) (2) (3) (4) (5)
题型三:考查分式的值为0的条件
【例3】当取何值时,下列分式的值为0.
(1) (2) (3)题型四:考查分式的值为正、负的条件
【例4】(1)当为何值时,分式为正;
(2)当为何值时,分式为负;
(3)当为何值时,分式为非负数.
练习:
1.当取何值时,下列分式有意义:
(1) (2) (3)
2.当为何值时,下列分式的值为零:
(1) (2)
3.解下列不等式
(1) (2)1.分式的基本性质:
2.分式的变号法则:
题型一:化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
(1) (2)
题型二:分数的系数变号
【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1) (2) (3)
题型三:化简求值题
【例3】已知:,求的值.
提示:整体代入,①,②转化出.
【例4】已知:,求的值.
【例5】若,求的值.
练习:
1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
(1) (2)
2.已知:,求的值.
3.已知:,求的值.
4.若,求的值.
5.如果,试化简.1.确定最简公分母的方法:①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2.确定最大公因式的方法:①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
题型一:通分
【例1】将下列各式分别通分.
(1);(2);题型二:约分
【例2】约分(1);(3);(3).
题型三:分式的混合运算
【例3】计算:
(1); (2);
(3); (4);
题型四:化简求值题
【例4】先化简后求值
()已知:,求的值;
()已知:,试求的值.
题型五:求待定字母的值
【例5】若,试求的值.练习:1.计算(1); (2);.2.先化简后求值
,其中满足.
3.已知:,试求、的值.
4.当为何整数时,代数式是整数,并求出这个整数值. (2)
题型二:化简求值题
【例2】已知,求(1)的值;(2)求的值.
题型三:科学记数法的计算
【例3】计算:(1);(2).
练习:
1.计算:(1)
(2) (3)
2.已知,求(1),(2)的值.
第二讲 分式方程
【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;
2.分式方程产生增根的原因
3.分式方程的应用题
【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.
3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.
(一)分式方程题型分析
题型一:用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程
(1);
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