[初二数学]利用平方差做因式分解1.ppt

因式分解 平方差公式 课本200页习题15.5 第2大题（作业本） 例4 分解因式： 解：原式 ６． 解：原式 在如图所示的圆环中，外圆半径R=9.5cm， 内圆半径r=8.5cm，求圆环（阴影部分）的面积（?取3.14，结果保留三个有效数字） r R 分析：圆环（阴影部分）的 面积= １、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2 4、 (a-b)n+2 - (a-b)n 因式分解： 把下列各式分解因式 ⑴ x2－y2 ⑵ 1－m2 ⑶ －a2＋b2 ⑷ x2－y2 ⑸ －9＋16x2 ⑹ x2－9y2 ⑺ 4x2－9y2 ⑻ 0.09a2－4b2 ⑼ 0.36x2－y2 ⑽ x4－y2 ⑾ x2y2－z2 (12) x2－(x－y)2 (13) 9(x－y)2－y2 (14) (x＋2y)2－(2x－y)2 (15) 16(a＋b)2－9(a－b)2 (16) (a2＋b2)2－a2b2 * * * * * * 问题:什么叫多项式的因式分解? 把一个多项式的化成了几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做这个多项式因式分解 问题:运用提公因式法分解因式的步骤是什么? (1)找出多项式的公因式 (2)提出公因式，把多项式写成因式乘积的形式 把下列各式因式分解： (1) ax - ay (2) 9a2 - 6ab+3a (3) 3a(a+b)-5(a+b) (4) ax2 - a3 = a( x – y ) =3a(3a-2b+1) =(a+b)(3a-5) =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) 学习目标 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出分解因式的方法的过程，发展逆向思维和推理能力； 3.会用平方差公式分解因式。 预习成果汇报 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b) 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 （1）4a2=（ ??? ）2 （2） b2=（??? ）2 （3）0.16a4=（ ??? ）2 （4）1.21a2b2 =（? ?? ）2? 把一个单项式写成平方的形式． ±2a ±0.4a2 ±b ±1.1ab （1）4x2－9?????????????????? ?????? （2）（x+p）2－（x+q）2 分解因式 4x2－9 解： ＝（2x）2－32 ＝(2x＋3)(2x － 3) 解： 尝试练习 （2）– a2 + 16 解：原式 解： 例:(1) x4–y4 =(x2)2– (y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) 因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 例:(2) a3b-ab 解: a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) 如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 跟踪练习 把下列各式分解因式： 把下列各式分解因式： 解：原式 解：原式 把下列多项式分解因式： 解：原式 解一：原式 解二：原式 当我们进行因式分解时， 一、如果多项式各项含有公 因式，一般先提出公因式； 二、分解因式必须分解到每一 个因式都不能再分解为止。 本节课你有什么收获？有何疑惑？ 小结 1、因式分解的一个重要工具———平方差公式 2、我们在进行因式分解时应注意 的问 题 课堂测验 学案第三大题的（1） （3）（5）（7）（9） 小题 *