[初二数学]初二期末复习串讲2.doc

八年级期末复习精讲（二）——勾股定理、四边形及几何综合 【基础知识要点】 勾股定理 熟悉勾股定理的内容并能进行简单证明 掌握勾股定理的逆定理及证明 能灵活应用勾股定理及其逆定理进行相关的计算、证明，去解决一些综合问题。 二、四边形 （一）平行四边形 掌握平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，能熟练地运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 平行四边形判定及应用矩形的判定及性质的综合应用． ．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系梯形的（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）掌握等腰梯形的判定1、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2. 2. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由. 3、如图，折叠矩形ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合得折痕DG，若AB=2，BC=1。求AG。 4、一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF。（1）证明四边形AECF是菱形。（2）计算折痕EF的长。（3）求的面积。 5、P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作,且BQ=BP，连接CQ。（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论。 （2）若，连接PQ，试判断的形状，说明理由。 6、如图，在中，、F分别是BC上两点，若，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由。 变式1：已知AD//BC，AB=BC=3，BE=1，求AD。 变式2：已知△ABC中，求AD。 7、等腰中，，E、F是BC上的点，; 求证： 8、 如图，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数． 9、细心观察图，认真分析，然后回答问题。 请你用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律； 推算出的长度； 求出的值。 10、观察下列各式，你有什么发现？ 32=4+5， 52=12+13， 72=24+25， 92=40+41…… 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？ （1）填空：132= + （2）请写出你发现的规律。 （3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。 11、长为5m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示）， 则梯子的顶端沿墙面升高了 m． 变形1：一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(　 　A. 9分米　　　　B. 15分米　　　　C. 5分米　　　　 D. 8分米,当梯子的顶端A沿AC方向向下滑米时，梯足B沿CB方向滑动米，则与的大小关系为（ ） A．x=y B．xy C．xy D．不确定 思考：当梯子从上往下滑动的过程中，与的大小关系如何变化？ 12、如图7-61，已知，M是内的一点，它到的距离MA为2，它到的距离MB等于11，求OM的长。 13、已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少? ? 14、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图7-70所示，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km B处有一台风中心，某中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15km/h的速度沿北偏东方向往C移