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[初二数学]初二期末复习串讲2
八年级期末复习精讲(二)——勾股定理、四边形及几何综合
【基础知识要点】
勾股定理
熟悉勾股定理的内容并能进行简单证明
掌握勾股定理的逆定理及证明
能灵活应用勾股定理及其逆定理进行相关的计算、证明,去解决一些综合问题。
二、四边形
(一)平行四边形
掌握平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质,能熟练地运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
平行四边形判定及应用矩形的判定及性质的综合应用.
.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系梯形的(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线)掌握等腰梯形的判定1、一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理:a2+b2=c2.
2. 如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=BC,F为CD的中点,连接AF、AE,问△AEF是什么三角形?请说明理由.
3、如图,折叠矩形ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠使AD边与对角线BD重合得折痕DG,若AB=2,BC=1。求AG。
4、一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得到折痕EF。(1)证明四边形AECF是菱形。(2)计算折痕EF的长。(3)求的面积。
5、P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作,且BQ=BP,连接CQ。(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论。
(2)若,连接PQ,试判断的形状,说明理由。
6、如图,在中,、F分别是BC上两点,若,试推断BE、CF、EF之间的数量关系,并说明理由。
变式1:已知AD//BC,AB=BC=3,BE=1,求AD。
变式2:已知△ABC中,求AD。
7、等腰中,,E、F是BC上的点,;
求证:
8、 如图,在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.
9、细心观察图,认真分析,然后回答问题。
请你用含有(是正整数)的等式表示上述变化规律;
推算出的长度;
求出的值。
10、观察下列各式,你有什么发现?
32=4+5, 52=12+13, 72=24+25, 92=40+41……
这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢?
(1)填空:132= +
(2)请写出你发现的规律。
(3)结合勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性。
11、长为5m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),
则梯子的顶端沿墙面升高了 m.
变形1:一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动(
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米,当梯子的顶端A沿AC方向向下滑米时,梯足B沿CB方向滑动米,则与的大小关系为( )
A.x=y B.xy C.xy D.不确定
思考:当梯子从上往下滑动的过程中,与的大小关系如何变化?
12、如图7-61,已知,M是内的一点,它到的距离MA为2,它到的距离MB等于11,求OM的长。
13、已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?
?
14、台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图7-70所示,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220km B处有一台风中心,某中心最大风力为12级,每远离台风中心20km,风力就会减弱一级,该台风中心现在以15km/h的速度沿北偏东方向往C移
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