[初二数学]华师大版九年级下册二次函数的复习课件ppt.ppt

根据条件恰当设二次函数解析式： 1.已知顶点在原点： 2.已知顶点在x轴： 3.已知顶点在y轴： 4.已知经过原点，则c值为0 例：已知二次函数 1.关于原点对称： 2.关于x轴对称： 3.关于y轴对称： 例：已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式． 分析：此例题给出了三个条件，但实际上要看到此题还有隐含条件，如利用A点关于对称轴x=-1对称的对称点A′(1，0)，因此可以把问题的条件又充实了，又如已知顶点M到x轴的距离为2，对称轴为x=-1，因此又可以找顶点坐标为(-1，±2)，故可利用顶点坐标式求出函数的解析式，此题的解法不唯一 。 解法(一)：∵抛物线的对称轴是x=-1，顶点M到x轴距离为2， ∴顶点的坐标为M(-1，2)或M′(-1，-2)． 故设二次函数式y=a(x＋1)2＋2 或y=a(x+1)2-2 又∵抛物线经过点A(-3，0) ∴0=a(-3＋1)2＋2或0=a(-3＋1)2-2 解法(二)：根据题意： 设函数解析式为y=ax2＋bx＋c ∵点A(-3，0)在抛物线上 ∴0=9a-3b＋c ① 又∵对称轴是x=-1 解法(三)：∵抛物线的对称轴是x=-1 又∵图象经过点A(-3，0) 　∴点A(-3，0)关于对称轴x=-1对称的对称点A′(1，0) ∴设函数式为y=a(x+3)(x-1) 把抛物线的顶点M的坐标(-1，2)或(-1，-2)分别代入函数式，得 　2=a(-1＋3)(-1-1)或-2=a(-1＋3)(-1-1) 解关于a的方程，得 例.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值: (1)a；(2)b； (3)c；(4)b2-4ac； (5)2a＋b； (6)a＋b＋c； (7)a-b＋c; (8)a+2b+4c. 例：已知抛物线y=ax2＋bx＋c，其顶点在x轴的上方，它与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A及点B(6，0)．又知方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两根平方和等于40． (1)求抛物线的解析式； (2)试问：在此抛物线上是否存在一点P，在x轴上方且使S△PAB=2S△CAB．如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由． 例：已知：二次函数 y=x2+2ax-2b+1和 y=-x2+(a-3)x+b2-1 的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求 a，b的值． 例．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴、正半轴分别相交于点A、点B，与y轴的正半轴相交于点C，且线段OB＝2OC＝2OA ① 求代数式abc的值; ② 若直线y=ax+b,经过点C， 求证：对一切实数x,代数式ax2+bx+c的值不大于 例.如果抛物线y= -x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b． 所求函数式是 1.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4。 乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标 都是整数。 丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数， 且S⊿ABC= 3。 请你写出满足上述条件的全部特点的所有的 二次函数的解析式为 。 O C A B x y x=4 (2)若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式； (3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． (1)求m的取值范围 * 退出 一、定义 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系 一、定义 二、顶点与对称轴 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系 一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y 叫做x的二次函数。 三、解析式的求法 一、定义 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系 y=ax2+bx+c y=a(x+ )2+ b 2a 4ac-b2 4a 对称轴： x= – b 2a 顶点坐标：（– ， ） b 2a 4ac-b2 4a 一、定义 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系 已知与x轴的两个交点及另一个点 交