[初二数学]密铺课件.ppt

平面图形镶嵌的特点 （1）用一种或几种全等图形进行拼接. （2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片. 用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？（先特殊后一般） 在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？ 提示：两个三角形可以拼成什么图形？ 结论： 在每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360o，且相等的边互相重合。 任意全等的三角形能密铺。 用同一种全等四边形可以密铺吗？ （先特殊后一般） 在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种四边形的四个内角有什么关系？ 结论：任意全等的四边形可以密铺. 在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360o，且相等的边互相重合. 能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点? 几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360o，并使相等的边互相重合. 正五边形可以密铺吗？ 正五边形的一个内角等于108°，三个内角的和为324°，四个内角的和大于360°，所以不能密铺。 正八边形可以密铺吗？ 结论： 若正多边形的一个内角的整数倍是360°，则这种正多边形就可以密铺。否则，不能密铺。 因此，可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形. 课后探索问题 用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢? 作业： 利用密铺多边形构造一个“基本单位”， 发挥你的想象添加适当的颜色和图案， 用这个“基本单位”制作精美的拼图互赠同学。 分别探究以下几种：（1、正三角形与正四边形 2、正三角形与正六边形 3、正三角形与正十二边形 4、正四边形与正八边形；5、正四边形，正六边形，正十二边形） 若用两种不同的正多边形密铺，该怎样选择? 课堂小结: 1.平面图形的镶嵌指没有空隙和不重叠的拼接。 2.用一种多边形镶嵌时,任意三角形,任意四边形,正六边形都能密铺。 镶嵌在现实生活中应用非常广泛. 欣赏 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 三角形可以密铺 返 回 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 任意全等的四边形可以密铺 返回 密铺图案 漂亮的密铺图案 埃舍尔的作品 * * * * * * * * 若你是房子的主人,你想用什么形状的地砖来设计? 我们来试一试！ 好漂亮的地板!这是怎么铺的?一点空隙也没有. 冯家村中学薛卫娜制作 请观察,这些图形在拼接时有什么特点? 请观察,这些图形在拼接时有什么特点? 请观察,这些图形在拼接时有什么特点? 请你想一想,这些图形在拼接时有什么特点? 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺. 特点： 哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺？ 探索三角形的密铺 探究活动 探索四边形密铺 探究活动 正六边形的每个内角是多少度?三个内角合起来呢? 正六边形可以密铺吗？ 全等的正六边形可以密铺 探究活动 啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗? 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? 探究活动 正n边形的一个内角= n (n-2)x180° 说理 不能， 为什么？ 探究活动 正八边形的一个内角等于135°，两个内角的和为270°，三个角的和大于360°，所以不能密铺。 说理 归 纳: 全等的任意三角形 全等的正六边形 全等的任意四边形 只用正五边形或正八边形一种图形不能密铺. 用同一种多边形密铺时，只有 三种可以密铺 在一个正方形的内部剪去一个正三角形，并平移，形成图所示的新图案，以它为“基本单位”能否进行密铺?为什么？ 变化的正方形