[办公应用]常微分方程数值解--案例中国人口增长预测.ppt

常微分方程及数学建模 龙格－库塔法:基于龙格－库塔法，MATLAB提供了求常微分方程数值解的函数，一般调用格式为： [t,y]=ode23(fname,ts,y0, options) [t,y]=ode45(fname,ts,y0,options) 前者是二阶和三阶龙格-库塔公式,后者是四阶和五阶龙格-库塔公式. 其中fname是待解的方程写成的M文件名，该函数文件必须返回一个列向量。ts=[t0,t1, …,tf], t0和tf是自变量的初值和终值,并且t0,t1,…,tf指定在时刻t0,t1,…,tf输出结果;t和y分别给出时间向量和相应的状态向量。Options用于设定误差限,缺省时的相对误差为10^{-3},绝对误差为10^{-6},程序如下: options=odeset(‘reltol’, rt, ‘abstol, at) 这里,rt和at分别是设定的相对误差和绝对误差. 方法及案例 1.放水过程 是变量分离的常微分方程。 △n1与未购买者成正比，即△n1=a(K-n(t))△t,  △n2与未购买者成正比，也与已购买者成正比， 依此类推，最后第n层后的浓度为 微分方程解决问题时常用4种方法建立模型： 1.直接分析Δy与Δx之间的关系，建立模型； 2.无限细分利用趋近于e的特殊极限建立模型； 3.把变量和它的各阶导数都看作不同的变量，综合建模。比如运动学中t表示时间，x表示走过的路程， 表示速度， 表示加速度，各看成各量建模。 4.追击问题有特殊的一套建模方法，下面我们介绍几个这种方法的建模例题。 导弹打敌舰 一艘导弹驱逐舰在距敌舰a时发射一枚自动跟踪的导弹，与此同时 敌舰以v0a速度向与两船联线垂直的方向逃走，导弹速度是5v0a， 求导弹追击轨迹与击中时间。 再建立一个y(t)，x(t)，t的关系：t时间里导弹已飞行的距离是可求的。 四人追击游戏 如图把A和B的瞬时位置记为P和Q，P的坐标记为P(x,y)， 这个方程组很难解，而且我们注意到曲线将围绕O点转些圈，用极坐标将使问题简化，所以建立极坐标。 极坐标与直角坐标下的两个方程的等价性 运行时, 点击 “费马引理” 或“费马”按钮, 或相片, 可显示费马简介, 并自动返回 运行时, 点击 “费马引理” 或“费马”按钮, 或相片, 可显示费马简介, 并自动返回 运行时, 点击 “费马引理” 或“费马”按钮, 或相片, 可显示费马简介, 并自动返回 运行时, 点击 “费马引理” 或“费马”按钮, 或相片, 可显示费马简介, 并自动返回 运行时, 点击 “费马引理” 或“费马”按钮, 或相片, 可显示费马简介, 并自动返回 运行时, 点击 “费马引理” 或“费马”按钮, 或相片, 可显示费马简介, 并自动返回 运行时, 点击 “费马引理” 或“费马”按钮, 或相片, 可显示费马简介, 并自动返回 运行时, 点击 “费马引理” 或“费马”按钮, 或相片, 可显示费马简介, 并自动返回 运行时, 点击 “费马引理” 或“费马”按钮, 或相片, 可显示费马简介, 并自动返回 费马 目录 上页 下页 返回 结束 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以有哪些信誉好的足球投注网站相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下页 返回 结束 费马 目录 上页 下