[化学]第四章 2011.ppt

(1)梁所有纵向线由直变弯，上半部的纵向线a-a缩短，下半部的纵向线c-c伸长，中间的纵线b－b既不伸长也不缩短。且离开b－b越远，被压缩或拉伸程度越大。 (2) 变形后横向线m-m与n-n仍为直线，并且与弯曲后的纵线垂直。这说明横截面变形后仍为平面。 （3）横向线m-m与n-n不再平行，这说明两个截面都发生了相对转动。转动轴为截面的中性轴。 2.梁纯弯曲时横截面上的正应力 1.变形特点 : 如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的，其中必定有一个既不缩短也不伸长的中性层（不受压又不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性层与横截面的交线，称为中性轴，如图所示。变形时横截面是绕中性轴旋转的。 3）梁纯弯曲时正应力计算公式 在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为 ： M Pa 即： 最大正应力为(MPa)： M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。 M--截面上的弯矩(N.mm) Y--计算点到中性轴距离(mm) Iz--横截面对中性轴惯性矩 Wz--抗弯截面模量 * * 第四章 直梁弯曲 学习目标: 熟悉梁的内力计算,会画剪力图和弯矩图。 掌握弯曲正应力的计算，根据强度条件进行强度计算。 掌握提高梁强度的主要措施 平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 第一节直梁平面弯曲的概念 一.梁弯曲的工程实例 弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线由直线变为曲线。 以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 梁弯曲的工程实例1 F F FA FB 梁弯曲的工程实例2 F 梁的轴线和横截面的对称轴构成的平面称为纵向对称面。 二、梁的几何形状和名称 ? 形心o； 轴线ooi； 纵向对称轴mn； 纵向对称面mnnimi；中性轴；中性层 梁的横截面除了矩形以外，还可以有圆形、圆环形、工字形、丁字形。它们都有自己的对称 轴(对截面来说)和对称平面(对整个梁来说)。 简支梁：一端为活动铰 链支座，另一端为固定 铰链支座。 三、梁的类型 外伸梁：一端或两端伸出支座之外的简支梁。 悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。 四、梁上外力及其计算简图 在计算简图中，通常以梁的轴线表示梁。作用在梁上的外力，一般可以简化为三种形式: 1.集中力: 2.集中力偶: 3.分布载荷(均布载荷) 单位为N/m 第二节 梁的内力分析 一、截面法 F1 F3 F2 m m x F3 A B FA a FQ M FQ = FA - F3 M = FA x - F3(x-a) F2 F1 FB FQ M 课本P.49 二、剪力与弯矩的计算 2.弯矩 剪力方程和弯矩方程 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以横坐标x表示截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可表示为x的函数，即： FQ = FQ(x) M = M(x) —剪力方程 —弯矩方程 弯矩图 画法：以与梁轴线平行的x坐标表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小，正弯矩画在轴的上方，负弯矩画在轴的下方。 例：如图所示的简支梁AB，在点C处受到集中力F作用，尺寸a、b和L均为已知，试作出梁的弯矩图。 x1 FA FB x2 F A B a C b L 解： 1.求约束反力 2.分两段建立弯矩方程 AC段： 绘制剪力图和弯矩图的步骤： (1）根据静力平衡方程，求未知约束力。 (2）分段列剪力和弯矩方程。一般在集中力或集中力偶作用处和分布载荷开始或结束处，都应分段。 (3）根据剪力和弯矩方程的特点定出图形的关键点再连成图形。 工程实际中几种常见受载情况的梁的剪力图和弯矩图汇集于表4－1。 某些复杂受载梁的剪力图与弯矩图，可以由这些简单受载的图叠加得到。 B A q FA 例：如图，任取一截面m-m，距离A端x,则m-m截面内力为: m m q C A C FA FQ M x (0 ≤ X ≤L) FB A点：MA=0 中点：M=qL2/8 B点：MB=0 qL2/8 抛物线 BC段： L F x1 A B a C b x2 M = FA X2 - F(X2 - a) =- FX2 + aF a l F x1 A B a C b x2 3.画弯矩图 M =- FX2 +aF a l 时， 时， 时， 时， 直线 例3：如图所示的简支梁AB，在点C处受集中力偶M0作用，尺寸a、b和L均为已知，试作此梁的弯矩图。 解： 1.求约束反力 2.分两段建立弯矩方程 B A C M0 a