[医学]同济医学院-《SAS》课件-SAS的生存分析正式.ppt

Cox模型 像通常的回归分析一样，人们也希望能建立起生存时间（因变量或反应变量）随危险因素（自变量或协变量）变化的回归方程，以便对危险因素的作用大小有一个全面的了解和掌握、并根据危险因素的不同取值对生存概率进行预测。由于很难获得准确的生存时间， 前述目的较难直接实现。1972年Cox提出了比例危险模型，简称为Cox模型。 由于此模型在表达形式上与参数模型相似，但在对模型中各参数进行估计时却不依赖于特定的假设，所以又称为半参数模型。 Cox模型 Cox模型是目前生存分析多因素预后评价中较好的统计分析方法，医学上经常遇到“时间-反应”类型资料。如生命现象生存期、疾病潜伏期、药物试验的生效时间等。这种类型的资料可以用各种参数或非参数方法进行分析，但都有一定的局限性。Cox模型以半参数方式出现，适用于许多分布未知的资料和多因素分析，可以在众多预后因素共存的情况下，排除混杂因子的影响，提高预后分析质量，并能处理截尾数据。此模型的适用面很宽，在生存分析中占有特殊的地位。 Cox模型 设是影响生存时间t的k个危险因素。设hi(t)为第i名受试者在时刻t的风险率，即t时刻外后一瞬间的死亡速率。又设h0(t)表示不受危险因素x的影响下，在时刻t的风险率，又称为基准风险率或基准函数。其模型的具体形式为： 　　hi(t)=h0(t)exp(β1xi1+β2xi2+…+βmxim) 式中hi(t)为第i名受试者生存到t时刻的危险率函数，h0(t)是当所有危险因素(即xij=0)不存在时的基础危险率函数，X=(xi1,xi2,…,xim)是可能与生存时间有关的ｍ个危险因素所构成的向量。 Cox模型 　ln[hi(t)/h0(t)]=β1xi1+β2xi2+…+βmxim　 此式表明：各危险因素与回归系数的线性组合就是第ｉ名受试者的相对危险率函数的自然对数值。再设有i、j两个受试者,其危险因素向量分别为X1与X2，不难得出他们的相对危险率的自然对数为： 　　ln[hi(t)/h0(t)]=β1(xi1-xj1)+β2(xi2-xj2) 即利用“具有某预后因素向量的受试者的死亡风险与不具有该预后因素向量的受试者的死亡风险在所有时间上都保持一个恒定比例”的假设，巧妙地获得了各时间点上２个受试者相对危险率函数的估计值。 Cox模型 然而，当资料不满足上述假设时，即有些危险因素作用的强度是随时间而变化的，２个受试者的危险率函数之比(相对危险)随时间而改变，就应改用时变协变量模型，也称为非比例危险模型。当只有一个危险因素时，其模型的具体形式为： 　　hi(t)=h0(t)exp[βxi+γ(xiti)] 式中ti为第i个受试者的生存时间。 上述各式中的回归系数需用最大似然法进行估计，一旦有了危险率函数的估计值，再利用生存时间函数之间的相互关系，可获得其他生存时间函数的估计值。 Cox模型中参数意义的解释 对于一元Cox模型，如果因素x的取值为1和0，那么，受x影响与不受x影响的相对风险是： 对于一元Cox模型，如果因素x是连续变量，那么，表示相邻水平的风险率之比。 多余多元Cox模型，表示其它因素不变的情况下，因素xi相邻水平的风险率之比（相对风险率）。 Cox模型中参数意义的解释 例如，高血压（x1）和高血脂（x2）对冠心病的发病风险率的Cox模型是： 其中，h0(t)表示既没有高血压（x1=0）也没有高血脂（x2=0）的研究对象在时刻t的发病风险率。 Cox模型中参数意义的解释 由此可以估计出： 有高血压但没有高血脂者（x1=1，x2=0）相对于既没有高血压也没有高血脂者发病的风险率之比为： 有高血脂但没有高血压者（x1=0，x2=1）相对于既没有高血压也没有高血脂者发病的风险率之比为： 有高血压又有高血脂者（x1=1，x2=1）相对于既没有高血压也没有高血脂者发病的风险率之比为： Cox模型的应用 Cox模型由于以下特点具有广泛的应用价值： 与参数法相比，它不需要考虑资料的分布，即任何分布的生存研究资料都可以利用Cox模型进行数据分析。 它是一种多元统计分析方法，可以用来分析多种因素对生存时间的影响。而流行病学研究的重要目标之一就是分析各种因子与发病之间的关系，Cox模型回归分析模型可以用来分析各因子对发病的影响，使得生存分析更适合于流行病学研究。 Cox模型的应用 它与其它一般回归分析方法类似，可用于比较和预测，多元Cox模型回归分析可以校正其它因素的影响，用于某一因素不同水平的比较；并可以在研究对象的各因素已知时，预测研究对象在某时刻的生存概率。 它与Logistic回归分析类似，在得到回归系数的估计值后，则可以估计t时刻的相对危险度：。 Cox回归的SAS程序 SAS系统中利用PHREG过程对生存数据进行回归分析，结局变量（因