[医学]第七章 粘性流体动力学基础3.ppt

第六节 边界层动量积分关系式 作业： 7-9 7-10 二、边界层控制 解：（1）确定流态转变点的坐标 （2）判别流态 故平板为混合边界层。 （3）取定阻力系数 由于平板为混合边界层，故阻力系数可取为： （4）平板遭受之阻力（双面） 本章中重点讨论了平板边界层，但这只是最简单的一种边界层流动。在平板绕流中，势流流场中的压强及速度保持为常数，而当固体壁面为曲线时，压强会沿程变化。逆压梯度区将有可能产生边界层分离现象。 第八节 边界层分离及减阻 图中C点为压力最低点，D点为边界层分离点。 为了说明边界层的分离，先来分析一下二维圆柱大雷诺数绕流问题的流动图象。 沿上半部ACDB的流动表示实际流体绕流的情况，沿下半部 AC’B的流动表示理想流体无环量绕流的情况。 速度由 压力系数 压力能转化为动能，推动流体向前加速流动，压力沿流向降低，称为顺压区。 称为逆压区。 对于理想流体的绕流： 情况相反， 对于实际流体的绕流： 在流动刚启动时，边界层非常薄，边界层外理想流体的运动和圆柱无环量绕流几乎完全一样，沿边界层外边界上的压力分布如前所述。由于穿过边界层压力不变，故压力在边界层中沿柱面的变化与边界层外边界上一样： A点 C点 B点 在边界层内，流体质点要受到摩擦阻力的作用，在顺压区内，由于压力的推动，流体质点能克服粘性摩擦阻力，加速地由A流向C点；在逆压区内，存在逆压和摩擦阻力的双重作用，流体质点不断减速，终于在CB间某点D处速度V=0， 此时，流体堆积，D点后压力又高，出现倒流，倒流流体流到D处，在主流的作用下又顺流而下，形成一个明显可见的旋涡，把边界层自D点处脱开物面，在外流带动下流向下游，在物体后面形成旋涡的尾涡区。由于尾涡区的出现，将引起运动物体很大的尾涡阻力。 由上所述，可知边界层分离要有两个条件： 1、粘性对流动的阻滞作用； 2、逆压对流动的阻止作用。 分离点后，边界层方程失效。当分离出现时，它排挤势流，从而大大地改变了物面上的压力分布，边界层方程在分离点以后不再适用。 * * 边界层方程虽然比N-S方程简单，但仍然是非线性的二阶偏微分方程，由于方程的非线性性质依然保留，故数学上对其求解的困难原则上并未消除，只有在少数几种情况下（如平板、锲形物体等）才能求出准确解，一般情况下，直接积分Prantle边界层方程仍然相当困难。因此，人们不得不采用近似方法，求解边界层流动。 ----求解边界层流动的一个近似方法 在近似方法中，计算量较小、并在工程实际中被广泛采用的是动量积分关系式。这个方法解题是从动量积分方程出发，而不是从Prantle边界层微分方程出发，这意味着该方法不要求每个流体质点细致地满足边界层微分方程，而只要求在边界层各断面上平均地、总体地满足边界层的动量积分方程，因此，这是求解边界层流动的一个近似方法。 本节建立边界层的动量积分关系式，首先将边界层方程在边界层厚度 的区间上积分，得： (7-42a) 将上式左端的被积函数的第一项改为： 根据连续方程： 所以式（7-42a）的左端可写成： 式（7-42a）的右端两项分别为： 式中： 平板表面处的切应力。 所以式（7-42a）可写成： (7-42b) (7-42b) 根据连续方程应有下列关系： 即 将上式代入式（7-42b）得： (7-42c) 根据莱布尼兹公式，则有： (7-42c) 将以上两个式子代入式(7-42c)中，并整理得： 利用 最后整理得： (7-43) 当 时， 与 基本相等，故上式中的各积分上限可改写成 ，于是有： 根据边界层排挤厚度及动量损失厚度的定义，上式可写成： 展开整理后得： (7-44) 式（7-44）即为边界层动量积分关系式。任何一个能满足此方程的速度分布 都是在物理上的一个真实流动所应有的近似速度分布。该方程既适用于层流也适用于紊流。 (7-44) 外流为已知时，方程（7-44）中包含三个未知数： 尚需补充两个方程。根据经验，补充关于 的两个假定关系式，假定接近实际分布至关重要。 上面是采用比较数学的方法从Prantle边界层方程导出动量积分方程，还可以用物理概念十分清楚的动量定理来推导有限厚度理论中的卡门动量积分方程。 前面我们介绍了边界层的基本概念，并建立了边界层内流动参数的微分、积分关系式。下面应用这些基本理论，讨论顺流放置的平板上面的边界层流动。 当来流流过平板时，起始层段总维持有一段层流边界层，然后随着离开板起始端距离X的增加，雷诺数 逐渐增大，当