[医学]第二章 随机变量及其分布.ppt

例2.2.1 若一年中某类保险者里面每个意外死亡的概率为0.005，现有1000个这类人参加人寿保险，试求在未来一年中在这些保险者里面。 （1）有10个人死亡的概率；（2）死亡人数不超过15个概率。 解：我们把一年中每个人是否死亡看作P=0.005的贝努里试验。则一千个这类人在这一年的死亡人数X~B(1000,p)。 （1） （2） 则称X在区间(a,b)上服从均匀分布，记为X~U(a,b)， 均匀分布 设连续型随机变量X的概率密度函数为 X的分布函数为 ： 上一页 下一页 返回 概率密度函数f(x)与分布函数F(x)的图形可用图示 上一页 下一页 返回 设连续型随机变量X具有概率密度 则称X服从参数为?的指数分布。 指数分布 X的分布函数为 上一页 下一页 返回 f(x)和F(x)可用图形表示 上一页 下一页 返回 利用 可以证明 ， 正态分布 设随机变量X的概率密度为 其中? ,?(?0)为常数,则称X服从参数为? ,? 的正态分布或高斯分布,记为X~N(?,?2). X的分布函数为 上一页 下一页 返回 （1） 最大值在x=μ处，最大值为 ; （3）曲线y=f(x)在 处有拐点； 正态分布的密度函数f(x)的几何特征： （2） 曲线y=f(x)关于直线x= μ对称，于是对于任意h0，有 （4）当 时，曲线y=f(x)以x轴为渐近线 上一页 下一页 返回 当?固定，改变?的值，y=f(x)的图形沿Ox轴平移而不改变形状，故 又称为位置参数。若?固定，改变?的值，y=f(x)的图形的形状随?的增大而变得平坦。 ?越小，X落在?附近的概率越大。 上一页 下一页 返回 参数? =0，?=1的正态分布称为标准正态分布，记为X~N(0,1)。其概率密度函数和分布函数分别用 和 表示，即 和 的图形如图所示。 上一页 下一页 返回 由正态密度函数的几何特性易知 一般的正态分布，其分布函数F(x)可用标准正态分布的分布函数表达。若X~ , X的分布函数F(x)为 因此，对于任意的实数a,b(ab)，有 函数 写不出它的解析表达式，人们已编制了它的函数表，可供查用。 上一页 下一页 返回 正态分布表 设 ，则在 时 上式之值可在书附录中查出： 当 时， 若 ，则可以验证 ，于是有 例2.2.3 已知 ，查表求 解： 补例： 设X~(0,1),求P{1X2},P{ }. 补例： 某仪器需安装一个电子元件，要求电子元件的使用寿命不低于1000小时即可。现有甲乙两厂的电子元件可供选择，甲厂生产的电子元件的寿命服从正态分布N(1100,502), 乙厂生产的电子元件的寿命分布服从正态分布N(1150,802)。问应选择哪个厂生产的产品呢？若要求元件的寿命不低于1050小时，又如何？ 上一页 下一页 返回 比较两个概率的大小就知应选甲厂的产品。 解 ：设甲、乙两厂的电子元件的寿命分别为X和Y，则X~ N(1100,502)，Y~ N(1150,802). (1)依题意要比较概率 的大小, 两个概率如下： 上一页 下一页 返回 比较两个概率的大小就知应选乙厂的产品。 (2)依题意要比较概率 的大小, 两个概率如下： 上一页 下一页 返回 第三节 随机变量函数的分布 设X是离散型随机变量，Y是X的函数Y=g(X)。那么Y也是离散型随机变量。 设y=g(x)为一个通常的连续函数，X为定义在概率空间上的随机变量，令Y=g(X)，那么Y也是一个定义在概率空间上的随机变量。 上一页 下一页 返回 (2) Y=-2X2分布律为 Y -18 -8 -2 0 P 0.3 0.3 0.3 0.1 例1： 设离散型随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 3 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 求：（1）Y=X-1； (2) Y=-2X2的分布律。 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 X -1