[医学]第六章 方差分析与试验设计.ppt

华南理工大学精品课程 第六章 方差分析与试验设计 引例： 测试营销常常被用于评估营销组合中的一个或多个要素变动时消费者的反应。营销经理们通过试验来确定在不同的广告策略下、不同的产品价格、不同的包装设计情况下，销量是否存在差异。而同一广告策略在不同地区的销售情况往往不同。即区域对销售策略产生影响。 提出问题 学习目标 掌握方差分析的概念和基本思想 掌握单因素方差分析的方法及应用 掌握双因素方差分析的方法及应用 理解多重比较的意义 了解试验设计的基本原则和常用方法 学习内容 方差分析的基本问题 单因素方差分析 单因素方差分析中的多重比较 双因素方差分析 具体章节结构 第一节 方差分析的基本问题 一、方差分析问题的提出 二、方差分析中的基本概念 三、方差分析的原理和方法 四、方差分析中的前提条件 五、问题的一般提法 一、方差分析问题的提出 【例6-1】某苹果汁厂家开发了一种新产品—浓缩苹果汁，一包该苹果汁与水混合后可配出2千克的的普通苹果汁。与目前市场销售的罐装苹果汁相比，该产品具有一些吸引消费者的特性，如携带方便、价格低廉和质量好等。宣传这3种优点的推广策略在以下几个城市中进行了推广，统计每个城市的周销售量，以确定这几个城市的销售数量是否有显著的差异。数据结果见表6-1。 一、方差分析问题的提出 一、方差分析问题的提出 若它们的均值全都相等，则意味着“城市”对新产品的销售量是没有影响的，即它们之间的销售数量没有显著差异 若它们的均值不全相等，则意味着“城市”对销售产量是有影响的，它们之间的销售数量有显著差异 二、方差分析中的基本概念 方差分析：简称ANOVA (Analysis of Variance)，该统计分析方法能一次性地检验多个总体均值是否存在显著差异。 不全相等 二、方差分析中的基本概念 因素或因子(Factor)：所要检验的对象。如，要分析城市对推广策略是否有影响，城市是要检验的因素或因子 水平或处理(Treatment)：因子的不同表现。如北京、广州、上海、深圳就是因子的水平 观察值：在每个因素水平下得到的样本数据。如，每个城市的周销售量就是观察值 三、方差分析的基本原理和方法 样本数据波动有二个来源，一个是因素中的不同水平造成的，另一个是由于抽选样本的随机性而产生的波动。两个方面产生的波动可以用两个方差来计量，一个称为水平之间的方差，即组间方差；另一个称为水平内部的方差，即组内方差。前者包括系统性因素，也包括随机性因素，后者仅包括随机性因素。 三、方差分析的基本原理和方法 组间方差反映出不同的因子对样本波动的影响；组内方差则是不考虑组间方差的纯随机影响。如果不同水平对结果没有影响，水平之间的组间方差中，仅仅有随机因素的差异，而没有系统性的差异，它与水平内部的组内方差就应该近似，两个方差比值接近于1. 反之，两个方差的比值就会显著地大于1，当这个比值大到某个程度，或者说达到某临界点，就可以判断出不同水平之间存在着显著性差异。 小概率原理仍然是方差分析的指导思想。 三、方差分析的基本原理和方法 因素或因素间“交互作用”对观测结果的影响是否显著，关键要看组间方差与组内方差的比较结果。当然，产生方差的独立变量的个数对方差大小也有影响，独立变量个数越多，方差就有可能越大；独立变量个数越少，方差就有可能越小。 为了消除独立变量个数对方差大小的影响，用方差除以独立变量个数，得到均方差（Mean Square），作为不同来源方差比较的基础。引起方差的独立变量的个数，称为自由度。 三、方差分析的基本原理和方法 ·检验因子影响是否显著通常用如下F统计量： F统计量越大，越说明组间方差是主要方差来源，因子影响越显著 F越小，越说明随机方差是主要的方差来源，因子的影响越不显著。 四、方差分析中的前提条件 每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本，比如，每个城市的销量必需服从正态分布 各个总体的方差必须相同 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的，比如，四个城市销量的方差都相等 观察值是独立的 如每个城市的销量与其他城市的销量无关 五、问题的一般提法 因素有k个水平，每个水平的均值分别用 表示 要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设： H0： H1： 不全相等 第二节 单因素方差分析 一、单因素条件下离差平方和的分解 二、因素作用显著性的检验 三、方差分析的一般步骤 四、具体例子的解 五、关系强度的测量 六、用Excel进行方差分析(Excel检