[医学]第十四讲 多元回归 卫生统计学.ppt

第13章 多重线性回归与相关 第一节?? 多重线性回归的概念与统计推断 第二节 假设检验及其评价 第三节 复相关系数与偏相关系数 第四节????自变量筛选 第五节 多元线性回归的应用与注意事项 一、概念 变量：应变量 1 个，自变量k 个，共 k+1 个。 样本含量：n 数据格式：见表13-1 回归模型一般形式： 意义：由于事物间的联系常常是多方面的，一个应变量的变化可能受到其它多个自变量的影响，如糖尿病人的血糖变化可能受胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂等多种生化指标的影响。 目的：作出以多个自变量估计应变量的多元线性回归方程。 资料：应变量为定量指标；自变量全部或大部分为定量指标，若有少量定性或等级指标需作转换。 用途：解释和预报更精确。 例 题 例13-1 为研究有关糖尿病患者体内脂联素水平的影响因素，某医师测定了30名患者的体重指数BMI（kg/m2）、病程DY（年）、瘦素LEP（ng/ml）、空腹血糖FPG（mmol/L）及脂联素ADI（ng/ml）水平，数据如表13-1所示。试进行回归分析。 三、多元线性回归分析的步骤 第二节 假设检验及其评价 二、偏回归系数的t检验 利用SAS对例13-1的四个偏回归系数进行t检验标准化偏回归系数的结果如表13-3所示。 三、标准化回归系数   变量标准化是将原始数据减去相应变量的均数，然后再除以该变量的标准差。 注意： 一般回归系数有单位，用来解释各自变量对应变量的影响，表示在其它自变量保持不变时，Xj增加或减少一个单位时Y的平均变化量 。不能用各|bj |来比较各Xj对 的影响大小。 标准化回归系数无单位，用来比较各自变量对应变量的影响大小， |bj |越大， Xj对 的影响越大。 复相关系数（R），衡量因变量Y与回归方程内所有自变量线性组合件相关关系的密切程度。 0≤R≤1，没有负值。 R的值越接近1，说明相关关系越密切；越接近0说明相关关系越弱。 3、调整的R2(Adjusted R-Square) 当回归方程中包含有很多自变量，即使其中有一些自变量（如本例中的X2 ）对解释反应变量变异的贡献极小，随着回归方程的自变量的增加，R2 值表现为只增不减，这是复相关系数R2的缺点。调整的R2定义为： 二、偏相关系数 偏相关系数（partial correlation coefficient ）: 一般地，扣除其他变量的影响后，变量Y与X的相关。 第四节????自变量筛选 一、自变量筛选的标准与原则 1.残差平方和（SSE）缩小与确定系数（R2）增大 2.残差均方（ SSE ）缩小与调整确定系数增大 3. CP统计量 选择既具有较小CP值，在图中又接近于CP =p+1直线的模型作为“最优”的准则 二、多元线性回归应用的注意事项 1、非同质资料的合并问题 斜率相同（同质）：可以利用男、女合并的资料拟合共同的回归模型； 不同质：此时应按不同性别分别拟合回归模型。 2、变量的数量化 名义分类变量的哑变量化 举 例 3、样本含量： n （样本含量）=(5～10)m（变量数）。 4、关于逐步回归：对逐步回归得到的结果不要盲目的信任，所谓的“最优”回归方程并不一定是最好的，没有选入方程的变量也未必没有统计学意义。 5、多重共线性 即指一些自变量之间存在较强的线性关系。如高血压与年龄、吸烟年限、饮白酒年限等，这些自变量通常是高度相关的，有可能使通过最小二乘法建立回归方程失效，引起下列一些不良后果： （1）参数估计值的标准误变得很大，从而t值变得很小。 （2）回归方程不稳定，增加或减少某几个观察值，估计值可能会发生很大的变化。 （3）t检验不准确，误将应保留在模型中的重要变量舍弃。 （4）估计值的正负符号与客观实际不一致。 表13-5 脂联素水平与各自变量的相关系数和偏相关系数 偏相关系数 简单相关系数 0.788 0.001 0.954 0.001 简单相关系数P值 0.208 -0.25050 -0.05130 空腹血糖X4 0.004 -0.54012 -0.81053 瘦素X3 0.538 -0.12400 0.01098 病程X2 0.064 -0.36200 -0.77580 体重指数X1 偏相关系数P值 系数值 系数值 自变量 目的：使得预报和（或）解释效果好。