[唐诗宋词]22 复数域数学模型.ppt

2-2 复数域数学模型 一、传递函数的定义和性质 [关于传递函数的几点说明] 传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应，且与系统的动态特性一一对应。 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论可适用于具有这种传递函数的各种系统。 传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。 传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输入外，其它的输入量一概视为零。 传递函数忽略了初始条件的影响。 传递函数传递函数是s的有理分式，对实际系统而言分母的阶次n大于分子的阶次m，此时称为n阶系统。 三、传递函数极点、零点对输出的影响 四、典型环节及其数学模型 特 点： 输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象。 运动方程: c(t)=Kr(t) K——放大系数，通常都是有量纲的。 传递函数： 频率特性： 例 2：输入：n1(t)——转速 Z1——主动轮的齿数 输出：n2(t)——转速 Z2——从动轮的齿数 其它一些比例环节 2、微分环节 例1 RC电路  设：输入——ur(t) 输出——uc(t) 消去i(t)，得到： 运动方程： 传递函数： （Tc=RC） 当Tc1时，又可表示成： 频率特性：G（j?）=jTc?——此时可近似为纯微分环节。 其他微分环节举例 例：如右电路 运动方程： 传递函数： （T=R1C） 频率特性： 其它积分环节举例 4、惯性环节(又叫非周期环节) 特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输 入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。 运动方程： 传递函数： 频率特性： 其他一些惯性环节例子 5、振荡环节 特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个 储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。 运动方程： 传递函数： 式中：?——阻尼比， T——振荡环节的时间常数。 频率特性： 例1：RLC电路 例3：机械装置 输入----------力 ： f(t)， 输出----------位移： x(t) 微分方程: 式中：K——弹簧弹性系数； M——物体的质量， B——粘性摩擦系数。 传递函数： 6、一阶微分环节 特 点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关， 而且与输入量的变化率有关 运动方程： 传递函数： G( s ) = Ts + 1 频率特性： G( j? ) = j? T + 1 RC电路 输入：u(t)，输出：i(t) ，则 传递函数： （R=1? RC=? ） 频率特性： 一阶微分环节可看成一个微分环节与一个比例环节的并