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[唐诗宋词]22 复数域数学模型
2-2 复数域数学模型 一、传递函数的定义和性质 [关于传递函数的几点说明] 传递函数的概念适用于线性定常系统,它与线性常系数微分方程一一对应,且与系统的动态特性一一对应。 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论可适用于具有这种传递函数的各种系统。 传递函数仅与系统的结构和参数有关,与系统的输入无关。只反映了输入和输出之间的关系,不反映中间变量的关系。 传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个输入信号,在求传递函数时,除了一个有关的输入外,其它的输入量一概视为零。 传递函数忽略了初始条件的影响。 传递函数传递函数是s的有理分式,对实际系统而言分母的阶次n大于分子的阶次m,此时称为n阶系统。 三、传递函数极点、零点对输出的影响 四、典型环节及其数学模型 特 点: 输出量按一定比例复现输入量,无滞后、失真现象。 运动方程: c(t)=Kr(t) K——放大系数,通常都是有量纲的。 传递函数: 频率特性: 例 2:输入:n1(t)——转速 Z1——主动轮的齿数 输出:n2(t)——转速 Z2——从动轮的齿数 其它一些比例环节 2、微分环节 例1 RC电路 设:输入——ur(t) 输出——uc(t) 消去i(t),得到: 运动方程: 传递函数: (Tc=RC) 当Tc1时,又可表示成: 频率特性:G(j?)=jTc?——此时可近似为纯微分环节。 其他微分环节举例 例:如右电路 运动方程: 传递函数: (T=R1C) 频率特性: 其它积分环节举例 4、惯性环节(又叫非周期环节) 特点:此环节中含有一个独立的储能元件,以致对突变的输 入来说,输出不能立即复现,存在时间上的延迟。 运动方程: 传递函数: 频率特性: 其他一些惯性环节例子 5、振荡环节 特点:包含两个独立的储能元件,当输入量发生变化时,两个 储能元件的能量进行交换,使输出带有振荡的性质。 运动方程: 传递函数: 式中:?——阻尼比, T——振荡环节的时间常数。 频率特性: 例1:RLC电路 例3:机械装置 输入----------力 : f(t), 输出----------位移: x(t) 微分方程: 式中:K——弹簧弹性系数; M——物体的质量, B——粘性摩擦系数。 传递函数: 6、一阶微分环节 特 点:此环节的输出量不仅与输入量本身有关, 而且与输入量的变化率有关 运动方程: 传递函数: G( s ) = Ts + 1 频率特性: G( j? ) = j? T + 1 RC电路 输入:u(t),输出:i(t) ,则 传递函数: (R=1? RC=? ) 频率特性: 一阶微分环节可看成一个微分环节与一个比例环节的并
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