[小学教育]11 映射与函数.ppt

1.1 映射与函数 Mappings and functions 几个重要的无界函数： 在(–∞,+∞) 内无界 在(1,+∞) 内有界，在(0, 1)内无界。 《学习指导》例1.12, p.10 (2) 单调性 (3) 奇偶性 (4) 周期性 例 10 Dirichlet 函数 例 Dirichlet 函数是“很糟糕”的函数 因为它有很多“糟糕”的性质 首先，它没有图形： 我们无法作出它的图形，它的图形是处处间断的。 其次，它是没有最小正周期的周期函数： 每一个有理数都是函数的周期 …….. 5. 初等函数 基本初等函数 (1) 幂函数 (Power function) 常见的幂函数： plot([x,x^2,x^(1/2)],x=-2..2,y=-2..2,scaling=constrained,color=[brown,red,blue],thickness=3); with(plots): A:=implicitplot(y=x^3,x=-3..3,y=-3..3,color=red,thickness=3,scaling=constrained): B:=implicitplot(x=y^3,x=-3..3,y=-3..3,color=blue,thickness=3,scaling=constrained): display(A,B); 但是 plot([x^(1/2),x^2],x=0..4,y=0..4,color=[blue,red],thickness=3,scaling=constrained); 是单调函数，有反函数 或 with(plots): A:=plot(x^2,x=-4..4,y=-4..4,thickness=3,scaling=constrained): B:=plot(-x^(1/2),x=0..4,y=-4..4,thickness=3,color=blue,scaling=constrained): display(A,B); 也是单调函数，有反函数 或 例 是单映射（因为是单调函数） 有反函数： 或 plot(x^3,x=-2..2,y=-4..4,thickness=3,scaling=constrained); with(plots): A:=plot([x,x^3,x=-1.5..1.5],color=red,thickness=3,scaling=constrained): B:=plot([x^3,x,x=-1.5..1.5],color=blue,thickness=3,scaling=constrained): display(A,B); 例6 绝对值函数 (The absolute value function) 性质： In Maple, Matlab: absolute value Note: plot(abs(x),x=-2..2,thickness=3,scaling=constrained); The following Maple command will plot the graph of the absolute value function. 例7 符号函数 The signum function The sign function with(plots): plot(signum(x),x=-5..5,y=-1.5..1.5,color=red,thickness=2,style=line); 性质： 性质： In Maple, plot(signum(x),x=-2..2,thickness=3,scaling=constrained); The following Maple command will plot the graph of the signum function. 例10 取整函数 向左取整 Properties of the integer function 1. 2. with(plots): plot(floor(x),x=-5..5,y=-3.1..3.1,color=red,thickness=2,style=line); 阶梯函数 错在哪里？ Step function Animation 是分段函数： 2. 函数的几种特性 (1) 有界性 (bounded function) 设 X?Df 函数 f(x) 在 X上有界： 或 函数 f(x) 在 X上有界 函数 f(x) 在 X上有界： 如何描述函数 f(x) 在 X上无界？ 这是一个逻辑问题。 不存在M0, 使得 再说得明确一点： 对于任何M0, 或 函数 f(x) 在 X上有界： f(x) 在 X上无界： 对于任何M0, f(x) 在