[小学教育]2009年度高考考前数学120个提醒.doc

2009年度高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如（1）设集合，集合N＝，则___（答：）；（2）设集合，，，则_____（答：）（Ⅱ）（1），求；（2）。 解：（1）在恒成立，①当时，在不恒成立；②当时，则；（2）能取遍所有的正实数。①当时，；②当时，则。。 2、条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。如：，如果，求的取值。（答：a≤0） 3、（1）； CUA={x|x∈U但xA}；若则；真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为－2；如满足集合M有______个。（答：7）（2）从集合到集合的映射有个。（3）CU(A∩B)=CUA∪CUB；CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?（4）A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U（5）补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　（答：） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若，则是充分条件。②必要条件：若，则是必要条件。③充要条件：若，且，则是充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：；②逆命题：；③否命题：；④逆否命题：；互为逆否的两个命题是等价的。 如：“”是“”的 条件。（答：充分非必要条件）（3）若且；则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）；（4）注意命题的否定与它的否命题的区别：① 命题的否定是；②否命题是；③命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”；④“p且q”的否定是“┐P或┐Q”。（5）注意：如 “若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”；否定是“若和都是偶数，则是奇数”。 二、函数与导数 5、指数式、对数式：（1），，（以上，且）。，，，，，（2）（，，）；（3）；（4）； （5）；（6）对数恒等式:；（7）对数的换底公式:。如的值为___(答：) 6、一次函数:y=ax+b(a≠0) b=0时奇函数； 7、二次函数：①三种形式：一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?)；顶点式f(x)=a(x-h)2+k，，=？；零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)（）(轴?)；b=0偶函数；②区间最值：配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系； 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （答：2）③实根分布：先画图再研究△0、轴与区间关系、区间端点函数值符号； 8、反比例函数：平移(中心为(b,a)) 9、对勾函数是奇函数, ， 10、单调性：（Ⅰ）定义法：设、，，那么 在上是增函数； 在上是减函数。 （Ⅱ）导数法：设函数在某个区间内可导， 如果，则为增函数；如果，则为减函数。 如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____(答：)； 注意：（１） 能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。（2）函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）（3）复合函数由同增异减判定；（4）图像判定；（5）作用：比大小，解证不等式。 如函数的单调递增区间是________(答：（1,2）)。 11、奇偶性：(1)定义：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。(2)奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．（3）多项式函数的奇偶性：是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零；是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零。 12、周期性：（Ⅰ）类比“三角函数图像”得：（1）若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；（2）若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；（3）如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；如：已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根（答：5）。（Ⅱ）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：（1）函数满足，则是周期为2的周期函数；（2）若（，）恒成立，则；（3）若（，）恒成立，则。（4）=（）恒成立，则。（5）（）恒成立，则。（6），则。（7）=，且（，），则。如：①设是上的奇