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[小学教育]第十章 电磁感应与电磁场
同样可以设在 螺线管中通以电流 ,其在管内磁场 通过 螺线管的磁通量为 其穿过线圈的磁通量 例题2、磁导率为 的无限大磁介质中,有一无限长直导线,与一宽长分别为 和 的矩形线圈在同一平面内(图示)求它们的互感 解:设在长直导线上通以电流 ,则其磁场(取图示坐标 ) 讨论 因为由无限长载流直 导线所激发磁场的对称性,以及闭合回路以直导线为对称,则通过闭合回路磁通量为零,所以 (2)由于 ,因此计算它们的互感时,要选择最简便的途径 (1)图示情况下的互感为多少? 五、磁场的能量 磁场与电场一样,都具有能量 场建立过程中,外界作功转化为场的能量 静电场:外力克服静电场力作功转化为静电场的能量 磁场:电源克服感应电动势所作的功转化为磁场的能量 1、磁场的能量 考察具有一个线圈的电路(如图);自感 由 电阻 和电源 ,接通电源,电流 ,线圈中磁场逐渐建立 两边乘以 其中电源反抗自感电动势所作的功 即自感线圈的磁场能量 注:该式从特例中导出,但普遍适用于各类磁场 若自感线圈是一体积为 的长直螺线管。则有 和 代入上式得 得单位体积磁场的能量-磁场能量密度 2、磁场能量的计算 解:由安培环路定理可求得两圆筒之间 (1) ( -电场能量) (2)自感线圈 (电容器 ) 例题、同轴电缆磁场能的计算。 已知内外半径分别为 和 ,分布在两圆筒导体表面的电流大小相等、方向相反,筒间充满磁导率为 的磁介质 的磁场 可见圆筒中的磁场不均匀,在圆筒中取一高为 ,半径为 ,宽为 的薄圆筒形体积 磁场计算式得 单位长度磁场 讨论 (1)能量法计算自感 因为 (与前计算结果相同!) 由上知 将 代入 (2)若两圆筒中的磁介质不均匀,则其磁能为多少? 六、位移电流 对称性问题的提出 既然变化的磁场能产生电场,那么变化的电场会不会产生磁场呢? 已知稳恒电流的磁场中有 1、位移电流 式中 是穿过以闭合曲线 为边界的任意曲面 的传导电流 对非稳定电流情况下(以电 容器充电为例)又如何? 传导电流不连续,在电容器极板间中断,安培环路定理不再成立! 在电容器极板附近取一闭合回路 ,并以 为边界作两个曲面 和 ,(图示)则有 对 对 请观察电容器极板间的电场变化情况 有 电位移通量 可见 若设 位移电流 位移电流密度 则电容器中保持了电流的连续性! 位移电流方向的讨论:见图! 2、麦克斯韦的位移电流假设 (2)变化的电场等效的也是一种“电流”,也产生磁场 (1)电场中某一点位移电流密度 等于该点电位移矢量对时间的变化率;通过电场中某一截面位移电流 等于通过该截面电位移通量 对时间变化率,即 结论:变化电场激发磁场 3、全电流定律 所以安培环路定理推广为 —全电流 一般来说,电路中同时存在 和 或 全电路安培环路定理:沿任意闭合回路 的环流等于此闭合回路所包围的全电流 关于位移电流的几点说明 (1)位移电流指电位移通量的变化率,与传导电流有本质的区别 (2)位移电流不仅在电介质中,导体中,甚至在真空中都可产生 (3)传导电流和位移电流在激发磁场方面是等效的,因此都称为电流 * * 第十章 电磁感应与电磁场 第十章 电磁感应和电磁场 M.法拉第(1791~1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环 一 法拉第电磁感应定律 1、实验演示 2、电磁感应现象 当穿过一个闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时,回路中就有电流的现象。(感应电流、感应电动势) 关键: 磁通量发生变化是引起电磁感应的必要条件。 3、法拉第电磁感应定律 通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化时,回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率的负值成正比。 若回路由N匝线圈串联而成,则有 (磁链) “-”号表示了感应电动势的方向,具体方法如下: (1)任选一绕行方向为闭合回路的正方向,由右手法则,定出回路平面单位法向矢量 (2)确定穿过回路的通量 及其 (3)由 确定 的正负 (4)若 ,则 的方向与绕行方向一致 若 ,则 的方向与绕行方向相反 4、楞次定律确定感应电流的方法 闭合回路中感应电流方向总是使它所激发的磁场阻碍(反抗)引起感应电流
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