[工学]+第3章1 LTI系统的描述及特点_连续LTI系统响应.ppt

[例] 解： a) -? t ? -1 b) -1 t ? 0 y (t) = 0 [例] 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。 c) 0 t ? 1 d) t 1 y (t) = 0 [例] 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。 c) 0 t ? 1 d) t 1 y (t) = 0 a) -? t ? -1 b) -1 t ? 0 y (t) = 0 [例] 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。 练习1：u(t) * u(t) 练习2：计算 y (t) = f (t) * h(t)。 = r(t) 1) 交换律 f1(t) * f2(t) = f2(t) * f1(t) 2) 分配律 ( f1(t) + f2(t) ) * f3(t) = f1(t) * f3(t) + f2(t) * f3(t) 3) 结合律 ( f1(t) * f2(t) ) * f3(t) = f1(t) * ( f2(t) * f3(t) ) 4) 平移特性 已知 f1(t) * f2(t) = y(t) 则 f1(t - t1) * f2(t - t2) = y(t - t1 - t2) 5) 展缩特性 2、卷积的性质 平移特性 已知 f1(t) * f2(t) = y(t) 则 f1(t - t1) * f2(t - t2) = y(t - t1 - t2) 证明： 展缩特性 已知 f1(t) * f2(t) = y(t) 则 证明： 解: [例] 利用平移特性及u(t) * u(t)= r(t) ，计算y(t) = f(t) * h(t)。 y(t) = f(t) * h(t) = [ u(t) - u(t-1) ] * [ u(t) - u(t-2) ] =u(t)*u(t) - u(t-1)*u(t) - u(t)*u(t-2) + u(t-1)*u(t-2) = r(t) – r(t -1) - r(t-2) + r(t-3) 第2讲 信号的时域分析 * 线性时不变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应 连续时间系统的冲激响应 卷积积分及其性质 离散时间LTI系统的响应 离散时间系统的单位脉冲响应 卷积和及其性质 冲激响应表示的系统特性 第3章 系统的时域分析 LTI系统分析方法概述 一、系统理论中的主要问题： 系统综合：根据给定的激励等要求来设计系统。 系统分析的主要任务： ①建立描述系统的数学模型。 ②解数学模型。 分析是综合的基础。 本课程主要解决的问题是系统分析。 二、系统分析的方法： 电阻 电感 电容 根据KCL 代入上面元件伏安关系，并化简有 ( ) t i s R R i L L i C c i a b + - ( ) t v 求并联电路的端电压 与激励 间的关系。 例1 §3.1 线性时不变系统的描述及特点 解 连续LTI系统用N阶常系数线性微分方程描述 ai 、 bj为常数。 一. 线性时不变(LTI)系统的描述 例2：y[k]表示一个国家在第k年的人口数， a、b分别代表出生率和死亡率，是常数。设f[k]是国外移民的净增数，则该国在第k+1年的人口总数y[k+1]为多少？ y[k+1]=y[k]+ay[k]-by[k]+f[k] =(a-b+1)y[k]+f[k] 所以，有 y[k+1]+(b-a-1)y[k]=f[k] 例3：某人每月初均存入银行固定款f[k] ，月息为a ，每月本息不取，试求第k个月的初存入款时的本息和y[k]为多少？ 有 y[k]-(1+a)y[k-1]=f[k] 解 解 离散LTI系统用N阶常系数线性差分方程描述 ai 、 bj为常数。 一. 线性时不变(LTI)系统的描述 二. 线性时不变系统的特点 由于LTI系统具有线性特性和时不变特性，因此还具有: 1）微分特性或差分特性： 若 T{ f(t)}=y(t) 则 若 T{f[k]}= y[k] 则 T{ f[k] -f[k-1]}= y[k] - y[k-1] 2）积分特性或求和特性： 若 T{ f(t)}=y(t) 则 若 T{f[k]}= y[k] 则 线性时不变系统方程特点：