[工学]01_1质点运动学.ppt

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[工学]01_1质点运动学

* 位移的大小: 强调:位移的大小只能写成: ,不能写成 或 。 表示位矢大小的增量。 表示质点位矢的增量。 同理: 注意 1.位矢与位移的区别: 位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有向线段; 位移为从起点指向终点的有向线段。 方向 时间 位矢与某一时刻对应; 位移与某一段时间对应。 2.位移与路程的区别: 路程: 为物体Δt内走过的轨道的长度,为标量; A B 从起点指向终点的有向线段,而位移大小是质点实际移动的直线距离,为矢量。 位移: 一般情况下, 但在? t趋近于零的极限情况下, cm为单位,t 以 s 为单位。 t = 2s: 试求:质点在2秒末到4秒末的位移。 [例1]一质点在 xoy 平面内按 x =t 2 的 规律沿曲线 y = x 3/320运动,其中 x、y 以 x = t 2 t 6 320 y = 解: t = 4s: x = 16.0 , y =12.8 x = 4.0 , y = 0.2 Δ y = 12.6 (cm) Δ x = 12 (cm) 6 r Δ = (cm) 1 2 1 2 j i + . y = x 3/320 = 46.4 0 Δ r = 17.4 (cm) y x O 15 10 5 (cm) 10 15 5 Δ r y x Δ Δ (cm) φ = arc tg Δ Δ x y φ 6 r Δ = (cm) 1 2 1 2 j i + . 二、速度 速率 A B O 描写物体运动快慢和方向的物理量。 1.平均速度 在?t时间间隔内的平均速度定义为:物体的位移与发生这段位移所用的时间之比。 A B O 方向:与位移相同 注意:平均速度(包括大小和方向)与所取的时间长短有关,所以在计算平均速度时,必须清楚是哪一段时间的平均速度。 大小: ①.无限分割路径; ②.以直代曲; ③以不变代变;用平均速度代替变速度; ④令 取极限。 A B 2.速度 处理方法: 速度 质点在某时刻的瞬时速度等于在该时刻位置矢量对时间的一阶导数。 方向:沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向。 在直角坐标系中, 速度大小: 速度 A 大小: 3.速率 平均速率: 瞬时速率: 注意 1.平均速度与平均速率的区别 平均速度为物体发生的位移与时间之比;它指明了质点运动的方向,为矢量。 平均速率为物体经过的路程与时间之比;它只反映在单位时间内质点实际走过的路程,为标量。 2. 速度与速率的区别 速度为位矢对时间的一次导数,为矢量: 速率为速度的大小,为标量: r(t+Δt ) r(t) Δr x y z P2 P1 0 ΔS r(t+Δt ) r(t) 0 Δr Δr · · 几组概念 加速度 描写质点速度变化快慢和方向的物理量。 A B 在?t时间内速度变化量为: 一、加速度 平均加速度: 大小: 方向: 的方向。 1.平均加速度 2.加速度 用平均加速度描写物体的运动是不精确的,要想精确地描写物体的加速度,令 取极限。 瞬时加速度: 由 可得: 单位:米/秒2,m/s2 大小: 方向: ?t?0时速度增量的极限方向,在曲线运动中,总是指向曲线的凹侧。 含义:反映质点在任一瞬间的运动状态改变的快慢。 在直角坐标系中: 由 ax、ay 、 az为加速度在 x、y、 z方向的分量。 注意 加速度是描写速度变化的物理量; 质点的速度大,加速度不一定大; 质点的加速度大,速度不一定大。 1). 求运动方程及轨迹方程 运动方程: (式中r 以m计,t 以 s计) π 6 = 3 cos ( t ) x , j 6 6 [例2] r = 3 cos π π t t i + 3 sin ( ) ( ) = 3 ( π t 6 sin ) y 从运动方程中消去 t 得轨迹方程: + = 3 2 2 2 x y 2).求t = 0s到 t = 3s的位移 3).上述时间内的平均速度 4).求瞬时速度 d t d r = v = 3 3 × × π π 6 6 sin t t i + π 6 6 cos π j ( ) ( ) = 2 2 π v v r i = = t - Δ Δ 1 1 j 5). 求平均加速度 v1 △v v2 6). 求瞬时加速度 a d = d t v 3 sin 6 6 3 ) ) ) ( ( ( i π π π cos 2 [ ] t t + = _ 6 j = _ 6 3 6 sin 3 6 6 ( ) ) ) ) ( ( ( i π π π π cos 2 2 t t _ j d d t t = d d x y i + v

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