[工学]02-10数学模型.ppt

第二章 控制系统的数学模型 常见函数的拉氏变换 4.拉普拉斯变换的积分下限 5.拉氏变换的几个重要定理 （7）相似（时间比例尺）定理 6.拉氏反变换 部分分式展开法 部分分式展开法 2-2 控制系统的时域数学模型 “三域”模型及其相互关系 2-2 控制系统的时域数学模型 步骤 确定输入和输出量； 根据相应的定律列方程； 消除中间变量，留下输入和输出量； 化为标准形式：输入量及其导数项在右，输出量及其导数项在左，且各导数按阶次由高到低排列。 2-2 控制系统的时域数学模型 3.线性系统的基本特性 5.非线性方程的线性化 小偏差线性化的数学处理 1）将一个非线性函数 ，在其工作点展开成泰勒(Taylor)级数 5. 非线性数学模型线性化 2）对于具有两个自变量的非线性函数，设输入量为x1(t)和x2(t),输出量为y(t),系统正常工作点为y0＝ f(x10,x20)。 在工作点附近展开泰勒(Taylor)级数得 5. 非线性数学模型线性化 说明：通过上述讨论，应注意到，运用线性化方 程来处理非线性特性时，线性化方程的参 量与静态工作点有关，工作点不同时，参 量的数值也不同。因此在线性化以前，必 须确定元件的静态工作点。 2-3 控制系统的复域数学模型 2.传递函数的常见形式 3.传递函数的零极点对输出的影响 3.传递函数的零极点对输出的影响 3.传递函数的零极点对输出的影响 4. 典型环节的传递函数及暂态特性 4. 典型环节的传递函数及暂态特性 4. 典型环节的传递函数及暂态特性 典型环节小结 环节是构成系统的基本单元，可以与元件相对应。 一个元件的数学模型可以是若干个典型环节的组合。 电动机： 一个典型环节可以是若干个元件的组合。 惯性环节： 由电阻和电容组成的RC网络。 同一个元件，当选取不同的输入量、输出量时，可以处理为不同的环节。 电容：输入：电流，输出：电压，则是积分环节。 输入：电压，输出：电流，则为微分环节。 2-4 控制系统的结构图和信号流图 绘制步骤 首先按照系统的结构和工作原理，分解出各环节，并写出它的传递函数； 绘出各环节的方框图，方框中标明环节的传递函数，并以箭头和字母符号表明其输入量和输出量，输入在左端，输出在右端； 按照信号的传递方向把各方框图依次连接起来，就构成了系统的动态结构图。(有相同量连接) 例 绘制双T网络的框图 若重新选择一组中间变量，会有什么结果呢？ (刚才中间变量为i1, u1, i2，现在改为i, iⅠ, iⅡ) 这个框图与前一个框图不一样，可见选择不同的中间变量，结构框图也不一样，但是整个系统的输入输出关系并不改变的。 相邻比较点移动、相邻引出点移动 比较点移动 方框图的化简1 方框图的化简2 方框图的化简3 方框图的化简4 方框图的化简5 3.信号流图的组成和性质 (1) 信号流图只适用于线性系统。 (2) 当系统由动态方程描述时，首先应通过Laplace变换变成代数方程。节点间的支路表示一个节点上的信号对另一个节点上信号的传输关系；信号只能沿支路上的箭头指向传递。 (3) 节点把所有输入支路的信号叠加(代数和)，并把相加后的信号传送到所有的输出支路。 (4) 具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。但须明确，这种方法不能把混合节点改变成源点。 (5) 对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的，可以绘成不同的信号流图。 4.信号流图的绘制 (2) 由系统结构图绘制信号流图 5. 梅森增益公式 梅森增益公式举例1 6.闭环系统的传递函数 例：求下图所示系统的传递函数。 小结 习题 2-3 2-9（c） 2-11（a）（b） 2-14 确定系统中的输入输出量，把输入量到输出量 的一条线路列成方块图中的前向通道。 通过比较点和引出点的移动消除交错回路。 先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函 数，再求整个传递函数。 结构图求取传递函数-简化法法则 G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) R(s) Y(s) E(s) 解：这是一个无交叉多回路系统，可以应用串联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的简化过程演示如下： 方框图化简举例 G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) R(s) Y(s) E(s) G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s)