[工学]03第三章 立体的表面交线.ppt

[例2]求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影 。 3.2 曲面立体表面的截交线 图 平面与圆柱体相交举例之一 图 平面与圆柱体相交举例之一 图3.9 平面与圆锥体相交举例 3.3.2.2圆柱与圆锥相贯 曲面立体相贯的三种基本形式 3.3.4 相贯线的特殊情况 图3.18 轴线相互平行的两圆柱相贯及共锥顶的两圆锥相贯 [例3.17]补全如下图所示的形体的正面投影 [例1]已知立体的俯、左视图，完成其主视图。 3.3.1 概述 相贯线的主要性质： 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。 1) 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 2) 分界性 相贯线两立体表面的分界线。 3) 封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为不封闭或平面曲线或直线。 3.3 回转体的相贯线 两立体相交可分为 1) 两平面立体相交：可归结为求两平面的交线问题，或求棱线与平面的交点问题。 2) 平面立体与曲面立体相交：可归结为求平面与曲面立体截交线问题。 本节主要介绍此问题 3) 曲面立体相贯线： 3.3.2 轴线正交的两圆柱体的相贯线 3.3.2.1轴线垂直相交的两圆柱，试求其相贯线。 相贯线的侧面投影积聚在水平大圆柱侧面投影上，即为圆的一部分。 空间及投影分析： 相贯线的水平投影与直立小圆柱的水平投影重合，是一个圆。 求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表面取点法。 1. 找全特殊点； 2. 补充一般点； 3. 判别可见性、光滑连接； 4. 补全轮廓线。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● [例3.12]求圆柱与圆锥的相贯线。 a) 求特殊点 b）求一般点，连线，整理 图3.16 圆柱与圆锥相贯举例 2.外表面与内表面相交 1.两外表面相交 3.两内表面相交 以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。 以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。 圆柱、圆锥相贯线变化规律 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。 动画一 动画二 特例：轴线正交的两等径圆柱体相贯——相贯线为椭圆 1.蒙日定理:若两个二次曲面共切于第三个二次曲面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。 相贯线 相贯线 相贯线 2.具有公共回转轴的两回转体相贯 ——相贯线为垂直于公共回转轴线的圆 图3.17 具有公共回转轴的两回转体相贯 3.轴线相互平行的两圆柱相贯———相贯线为直线 4.共锥顶的两圆锥相贯———相贯线为直线 * 第三章 立体的表面交线 返 回 返 回 空间几何体分为平面立体和曲面立体。 平面立体：表面由平面围成的几何体。 曲面立体：表面由曲面或者曲面与平面围成 的几何体。 平面立体 曲面立体 截 交:平面与立体相交，截去立体的一部分。 平面与立体、立体与立体两两相交形成不同的表面交线，可分为两大类： 截交线——截平面与立体表面的交线。 相 贯:两曲面立体相交。 相贯线——曲面立体与曲面立体表面的交线。 3.1 平面立体表面的截交线 3.1.1 概述 2)截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。 3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。 截交线的性质： 1)截交线既在截平面上，又在立体表面上， 是截平面与立体表面的共有线。 3.1.2 平面与平面立体截交线的求法： A.求各棱线与截平面的交点→线面交点法 B.求各棱面与截平面的交线→面面交线法 求截交线的步骤： 1) 空间及投影分析 2) 画出截交线的投影 a、截平面与立体的相对位置: 确定截交线的形状。 确定截交线的投影特性。 b、截平面与投影面的相对位置： 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 [例1]四棱锥被正垂面P切割，求其截交线的投影 。 3? 2? 1? (4?) 3? ● 2? ● 4? ● 1? ● 3 ● 2 ● 4 ● 1) 空间分析 1 ● 2) 投影分析 3) 求截交线 4) 补全棱线的投影 检查:尤其注意检查 截交线投影的相仿性 S S? S? 　截平面与体的几个棱面相交？ 截交线的形状？ 采用的是哪种解题方法？ 四边形 线面交点法 1 解题步骤 1)分析: 截平面为正垂面和水平面，正面投影积聚； 2)求出点1、2、3、4； S s a′ a a b′ (c′) b b c c Pv Qv 3)顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； S?