[工学]09现代控制理论第一章.ppt

根据微分方程组求状态空间表达式 1.1 状态变量及状态空间表达式 一、? 状态空间的基本概念 1．状态 2．状态变量 3．状态矢量(状态向量) 4．状态空间 二、控制系统的状态空间描述—状态空间表达式 状态方程 输出方程 状态空间表达式 1.2 状态空间表达式模拟结构图 5. A阵为标准型，特征值有共轭复根时 以四阶系统有一对共轭复根为例 ， 则变换矩阵为： 已知系统传递函数 特征值无重根时 特征值有重根时 6. 已知系统传递函数，特征值无重根时 系统的传递函数 可写成 7. 已知系统传递函数，特征值有重根时 系统的传递函数 可写成 7. 已知系统传递函数，特征值有重根时 1.6 从状态空间表达式求传递函数 1.6.1 传递函数(阵) 单输入－单输出系统 多输入－多输出系统 1.6.2 子系统在各种联结时的传递函数阵 并联连接 串联连接 具有输出反馈的系统 单输入－单输出系统传递函数(阵) 系统的状态空间表达式 拉氏变换，并假设初始条件为零，则有： 故U-X间的传递函数为 U-Y间的传递函数为 多输入－多输出系统系统传递函数(阵) 系统的状态空间表达式 拉氏变换，并假设初始条件为零，则有： 故U-X间的传递函数为 U-Y间的传递函数为 1.6.1 传递函数(阵) 同一系统 状态空间表达式不唯一 传递函数阵唯一 1.5 状态矢量的线性变换(坐标变换) 1.5.1 系统状态空间表达式的非唯一性 1.5.2 系统特征值的不变性及系统的不变量 1.5.3 状态空间表达式变换为约旦标准型 1.5.4 系统的并联实现 1.5.1 系统状态空间表达式的非唯一性 选取不同的状态矢量，不同的状态空间表达式 选取的不同状态矢量之间为线性变换(或称坐标变换)关系。 对于给定系统： 选任意非奇异矩阵T（变换矩阵）： 得到新的状态空间表达式： 2．特征值的不变性与系统的不变量 系统的非奇异变换，不改变系统的特征值 方程 与方程 的根相同。 系统的不变量： 系统特征多项式的系数不变 1.5.3 状态空间表达式变换为约旦标准型 求变换矩阵T，将系统矩阵A转换为约旦标准型矩阵（对角线矩阵）J。 1.5.3 状态空间表达式变换为约旦标准型 为求得变换后状态空间表达式，包括控制矩阵T-1B、输出矩阵CT，需求变换矩阵T。 A阵为任意形式 A阵特征值无重根时 A阵特征值有重根时 A阵为标准型 A阵特征值无重根时 A阵特征值有重根时 A阵特征值有共轭复根时 已知系统传递函数 特征值无重根时 特征值有重根时 1. A阵为任意形式，特征值无重根时 设 是A的n个互异特征根(i=1，2，???，n)， 求出 的特征矢量 ，则变换矩阵T为： 2. A阵为任意形式，特征值有重根时 设A的特征根有q个 重根，其余（n-q）个根为互 异根，则变换矩阵为 其中 是对应于（n-q）个单根的特征矢量；对应于q个 重根的矢量 3. A阵为标准型，特征值无重根时 变换矩阵为：范德蒙德(Vandermonde)矩阵 4. A阵为标准型，特征值有重根时 以有 三重根为例，变换矩阵为： 5. A阵为标准型，特征值有共轭复根时 以四阶系统有一对共轭复根为例 ， 则变换矩阵为： 6. 已知系统传递函数，特征值无重根时 系统的传递函数 可写成 7. 已知系统传递函数，特征值有重根时 系统的传递函数 可写成 1.6 从状态空间表达式求传递函数 1.6.1 传递函数(阵) 单输入－单输出系统 多输入－多输出系统 1.6.2 子系统在各种联结时的传递函数阵 并联连接 串联连接 具有输出反馈的系统 1.6.2 子系统在各种联结时的传递函数阵 1、并联连接 W（s）=W1(s)±W2(s) 系统传递函数阵等于子系统传递函数阵的代数和 2、串联连接 W（s）＝W2(s) W1(s) 系统传递函数阵等于子系统传递函数阵之积。注意，传递函数阵，先后次序不能颠倒。 3、具有输出反馈的系统 W（s）＝W1(s)[I＋ W2(s) W1(s)]－1 或 W（s）＝ [I＋ W1(s) W2(s)]－1 W1(s) 1.7 离散时间系统的状态空间表达式 系统的差分方程 脉冲传递函数 对应的离散系统状态空间表达式 1.7 离散时间系统的状态空