[工学]12第十二章 状态变量分析.ppt

内容 系统的状态、状态变量、状态空间、状态空间、状态轨迹的定义和意义（理解） 建立系统的状态方程和输出方程 系统的状态方程和输出方程的求解（重点掌握变换域解法） * 第十二章 系统的状态变量分析 东北大学秦皇岛分校 计算机工程系通信教研室 §12.1 引言 一.经典的线性系统理论的局限性. 不能揭示系统内部特性,不易处理多输入—多输出系统. 二.线性系统理论的现代阶段. 现代系统与控制理论形成的重要标志是状态空间方法. 特点:利用状态变量描述系统内部特性, 运用于多输入—多输出系统。并可用来描述非线性系统或时变系统。 三.状态变量方程描述系统. 1.输入— 输出描述法（回顾） 串联谐振电路系统的微分方程: 其中: R L C 2.系统的状态变量或状态空间分析法. ----串联谐振电路的状态方程 以串联谐振电路为例 R L C 状态方程以矩阵形式表示为: 输出方程: 输出方程的矩阵形式为: 四.状态变量分析法中的名词定义. 1 状态: 可理解为事物的某种特征。状态发生了变化就意味着事物有了发展和变化，所以状态是划分阶段的依据。系统的状态就是指系统的过去、现在和将来的状况。当系统的所有外部输入已知时，为确定系统未来运动，必要与充分的信息的集合叫做系统的状态。状态通常可以用一个数（变量）或一组数来描述。 连续时间系统在任意时刻t0的状态是一组最少数目的数据｛λ1(t0)，λ2(t0)，…，λn(t0)｝，这组数据连同时间间隔［t0, t］上的输入就足以确定系统在t时刻的输出(响应)。 2 状态变量 描述系统状态变化的变量。状态变量是指一组最少的变量，若已知它们在t0时的数值连同所有在t≥t0时的输入就能确定在t≥t0时系统中的任何运动状态。需要指出的是，通常系统中这样一组变量并不一定是唯一的。 状态和状态变量的本质在于表征系统的记忆特性和动态特性。 状态概括了为了预知未来特性而必须知道的有关系统历史情况的信息，并以能量形式保存在系统中。因此，只有动态系统才存在状态和状态变量；而对于瞬时系统，则无状态和状态变量可言，自然也不存在状态空间描述问题。 3 状态矢量 能够完全描述一个系统行为的k个状态变量 可以看作矢量 的各个分量的坐标. 即 为状态矢量。 4 初始状态 状态变量在某一时刻t0的值称为系统在t0时 刻的状态 。即 5 状态空间 状态矢量 所在的空间. 6 状态轨迹 在描述一个动态系统的状态空间中，状态矢量的端点随时间变化所经历的路径称为系统的状态轨迹。一个动态系统的状态轨迹不仅取决于系统的内部结构，还与系统的输入有关，因此，系统的状态轨迹可以形象地描绘出在确定的输入作用下系统内部的动态过程。 即，以n个状态变量为坐标轴而构成的n维空间称为状态空间，或者说安放状态向量的空间即称为状态空间。状态向量在状态空间n个坐标轴上的投影即为相应为n个状态变量。 五.状态变量分析法的优点. 1.便于研究系统内部的一些物理量在信号转换过程中的变化. 2.适用于描述多输入—多输出系统. 3.适用于非线性或时变系统. 4.状态方程的主要参数表征了系统的关键性能. 5.便于采用数值解法,为使用计算机分析系统提供有效的途径. §12.2 连续时间系统状态方程的建立 一.状态方程的一般形式 一个动态连续时间系统的时域数学模型可利用信号的各阶导数来描述。作为连续系统的状态方程表现为状态变量的一阶微分联立方程组。 状态方程 输出方程 如果系统是线性时不变的,则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合， 即: 矢量矩阵形式为: 状态方程 输出方程 其中 连续系统状态变量描述的结构图： D(t) A(t) B(t) C(t) 状态方程 输出方程 二 状态方程的建立方法: 由电路图直接建立状态方程 由系统的输入—输出方程建立状态方程 由系统函数建立状态方程 由系统的方框图或信号流图建立状态方程 1）选定状态变量： 通常选电容两端电压和流经电感的电流为状态变量，有时也选电容电荷和电感磁链. 1.由电路图直接建立状态方程 2）利用KCL和KVL列出电路方程，化简，整理后得到状态方程. 解 选电感中电流和电容两端电压为状态变量，则有: 例12-1 列出状态方程,若输出信号为 ,列出输出方程. 列出方程： 将前式代入后式，省