[工学]1运动学与牛顿运动定律讨论习题.ppt

* 运动学与牛顿运动定律习题课 1.掌握处理运动学问题的基本方法。 2.掌握牛顿定律的应用。 3.基本掌握在非惯性系中处理力学问题的思路。 4.掌握动量守恒、角动量守恒、机械能守恒定律，区分三个守恒条件。 5.掌握转动定律、角动量及其守恒定律。 例：一质点作直线运动，其x — t曲线如图所示，质点的运动可分为OA、AB（平行于 t 轴的直线）、BC和CD（直线）四个区间．试问每一区间速度、加速度分别是正值、负值，还是零？ o t x D A B C 一.讨论题 答： OA区间：u 0 , a 0 AB区间：u = 0 , a = 0 BC区间：u 0 , a 0 CD区间：u 0 , a = 0 例：如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度 是恒矢量( ).试问质点是否能作匀变速率运动? 简述理由． 答：不作匀变速率运动． 质点若作匀变速率运动，则 虽然, 但加速度在各处切线方向的投影并不相等。 即， 故该质点不作匀变速率运动. 例：判断下列说法是否正确？说明理由． (1) 质点作圆周运动时受到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力． (2) 质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心． 答：两个结论都不正确． (1) 向心力是质点所受合外力在法向方向的分量． 质点受到的作用力中，只要法向分量不为零，它对向心力就有贡献，不管它指向圆心还是不指向圆心，但它可能只提供向心力的一部分．即使某个力指向圆心，也不能说它就是向心力，这要看是否还有其它力的法向分量． (2) 作圆周运动的质点，所受合外力有指向圆心的法向分量，另一个是切向分量，只要它的切向分量不为零，所受合外力就不指向圆心． 例：一人用恒力推地上的木箱，经历时间?t未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？木箱既然受了力的冲量，为什么它的动量没有改变？ 答：推力的冲量为 ． 动量定理中的冲量为合外力 的冲量 此时木箱除受推力外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化． 例：一人质量为M，手中拿着质量为m的物体自地面以倾角q 、初速u0斜向前跳起，跳至最高点时以相对于人的速度u将物体向后抛出，于是人向前的距离比原来增加，增加的距离有人用以下方法求得． 以人和物为系统，投掷过程水平方向动量守恒 求出人在投掷后速度 增加的距离 这个解法是否正确？若有错误请指出错在何处，并给出正确解答． 答：错误在于投掷后物体的动量不对． 物从手中抛出的速度从零增加至u时，人的速度则从u0 cosq 增加至u2，因此物体具有u的速率时，人的速率已经变化到u2了，所以动量守恒式应写为 解出 则 例：质量为M的木块A放在光滑的水平面上，现有一质量为m速率为u0的子弹水平地射向木块，子弹在木块内行经距离l后，相对于木块静止．此时木块在水平面上滑过距离为L，而速度为u1，如图所示．设子弹在木块中受的阻力F是恒定的．有人在求L时，列出下列方程: A L l m u0 u1 对子弹 ① 对木块 ② 对子弹和木块系统 ③ 试指出上述方程中哪一个是错的，为什么错，正确的应如何？ 答：上述方程式①是不对的， 这是以木块为参照系列出的方程，而木块是非惯性系，动能定理不成立，∴①式不对． 正确的方程应对地参照系列出，为 例：一车轮可绕通过轮心O且与轮面垂直的水平光滑固定轴，在竖直面内转动，轮的质量为M，可以认为均匀分布在半径为R的圆周上，绕O轴的转动惯量I＝MR2．车轮原来静止，一质量为m的子弹，以速度u0沿与水平方向成a角度射中轮心O正上方的轮缘A处，并留在A处，如图所示．设子弹与轮撞击时间极短． a A o R M 问： (1) 以车轮、子弹为研究系统，撞击前后系统的 动量是否守恒？为什么？ 动能是否守恒？为什么？ 角动量是否守恒？为什么？ (2) 子弹和轮开始一起运动时，轮的角速度是多少？ a A o R M 答： (1) 系统动量不守恒． 因为在轴O处受到外力作用，合外力不为零．