[工学]1质点运动学.ppt

第1章质点运动学 加速度的单位是m?s?2 (米/秒2)。 加速度大小 加速度在直角坐标系中的表达式 加速度大小 讨论： （1）当 时，质点作匀速直线运动； (2) 当 时，质点作匀变速直线运动或二维抛体运动； (3) 当 的大小和方向都改变时，质点一般作曲线运动。 根据加速度的定义式 可得 若求在t0到t 时间内速度的变化, 可对上式积分： 速度公式 位矢的一般表达式 代入位移公式 位置矢量、速度和加速度三者之间的关系是 运动学问题的基本定义式 即解决问题的基本出发式。 微分法 积分法 微分法 积分法 六、一般的运动形式及问题 1、匀速直线运动 特征： x O 一维坐标系如图。 由基本关系式： 积分得 设： 2、匀变速直线运动 特征： x O 设： 由基本关系式： 积分得 3、一般运动 遵从运动的独立性与叠加性 运动的独立性：如果一个质点同时参与几个 分运动，其中任何一个运动都不受到其他运 动的影响，就好像只有自己存在一样。 运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由 几个相互独立的运动的合成，且合成的物理 量满足平行四边形法则。 4、 运动学的二类问题 （1）. 第一类问题 已知运动学方程，求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移; (3) 轨迹方程。 (2) t =2s 时 ； 已知一质点运动方程为 。 求: 例1 解 (1) (2) (3) 由 当 t =2s 时 由运动方程得 得轨迹方程为 解 已知 求 和运动方程。 代入初始条件 代入初始条件 2. 第二类问题： 已知加速度和初始条件，求 例2 , t =0 时， 积分初始值（下限）由初始条件确定 等式两边积分变量的积分限一一对应 得运动方程为 得 由 一般的运动都是曲线运动，即质点沿空间任意一条曲线运动。 1. 曲线的曲率和曲率半径 在曲线运动中，速度的大小和方向都在不断地变化。因为速度的方向总是沿曲线的切线方向，速度方向的变化与轨道的形状有关，在曲线弯曲厉害的地方，速度方向变化大。曲线的这个弯曲程度用曲率来表示； ? ? P1 P2 ? 令曲线 曲线上p1和p2 之间的平均曲率 §1-3 曲线运动 当△s趋近0时， p1和p2 两点无限靠近，这个比值的极限称为曲线在p1点的曲率 其倒数 称为该点的曲率半径 曲率半径决定的圆称为曲率圆，曲率圆的中心称为曲率中心。 圆： 说明圆的曲率半径是一个恒量，即圆的半径。 ? ? P1 P2 ? 自然坐标系 实际运动过程中，两个单位矢量均随时间变化，分别表示为： 在自然坐标系中，质点的运动速度总是沿着轨道的切线方向，速度矢量可以表示为： 而加速度矢量为： 速度大小变化引起的加速度分量－切向加速度 速度方向变化引起的加速度分量 大小？方向？ L B A O’ B′ A′ 法向加速度 切向加速度 法向加速度 大小： 方向： 一般情况下，质点的加速度矢量表示为： 讨论： 1. 若 ，则物体作直线加速运动； 2. 若 ，则物体作匀速圆周运动 关于自然坐标系的说明： 在自然坐标系中表示质点速度，是非常简单的，因为无论质点处在什么位置上速度都只有切向分量，而没有法向分量。 一、抛体运动 (1) 运动平面是竖直平面，恒与地面垂直， (2)不计空气阻力时，只在重力作用下运动，即加速度就是重力加速度。 从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动就叫抛体运动。 抛体运动具有两个特点: 假设物体以初速度v0沿与水平方向成角 方向被抛出, 求物体运动的轨道方程、射程、飞行时间和物体所能到达的最大高度。 抛体运动可以看作为x方向的匀速直线运动和y方向的匀变速直线运动相叠加。 首先必须建立坐标系, 取抛射点为坐标原点O, x 轴水平向右, y 轴竖直向上, 如图。 由（1）、（2）得： ——抛体运动轨道方程 (1) (2) 讨论： 令y = 0，得 1、射程 解得： （射程） 抛射角?0 =?/4时, 最大射程 2、飞行时间T 将 代入上式得： 3、最大高度H 当物体到达最大高度时, 必有 实际运动轨道是弹道曲线，射程和最大高度都比上述值要小。 代入 将上式代入 物体达最大高度的时间 * * 第一篇 力 学 力学的研究对