[工学]2。点、直线和平面.ppt

第2章 点、直线和平面 在所平行的投影面上的投影反映实长； 其它投影平行于相应的投影轴； 3）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的倾角。 结论：投影面平行线的投影特性 (2) 投影面垂直线(Lines upright to projection surface ):垂直于某一投影面的直线。 铅垂线（⊥H面） 、正垂线（⊥V面） 、侧垂线（⊥W面） Z X Y O H V W A B a b a(b) a b YW X Z YH O a b b a a(b) a′b′= a″b″=AB,且 a′b′⊥OX、a″b″⊥OYW 铅垂线:水平投影 a（b）积聚为一点 Z X Y O H V W c( d) C D d c X Z YH YW O c( d) d c c d d c 正垂线:正面投影 c′（d′）积聚一点 cd=c″d″=CD,且 cd⊥OX、c″d″⊥OZ Z X Y O H V W f e f e f e f e X Z YH YW O ( ) e f F E ( ) e f 侧垂线:侧面投影 e″（f″）积聚一点 ef=e′f′=EF,且 ef ⊥OY、 e′f′⊥ OZ 在所垂直的投影面上的投影具有积聚性； 其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。 结论：投影面垂直线的投影特性 a a b a a 30o b a 例：已知正平线AB＝15mm，α＝30o，求AB的三面投影。 b 此题有2解 H 空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉 (parallel、crossing、intersecting)。 1 . 平行两直线：空间相互平行的两直线,它们的各组同面投影也一定相互平行。 2.3.4 直线的相对位置(relevant position of lines) a b c d X Z YH YW O c d c d d c a b a b b a A B C D AB∥CD，则ab∥cd、 a′b′∥c′d ′、a″b″∥c″d″。 反之亦成立。 a b c d a? b? c? d? 对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。 结论：AB平行CD 例1：判断图中两条直线是否平行？ c b a d d? b? a? c? b? d? c? a? 对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。 结论:AB与CD不平行 例2：判断图中两条直线是否平行？ 若用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。 空间两直线 AB，CD相交于点K，则交点K是两直线的共有点，同时K也符合点的投影规律。 X Z YH YW O a b a b a b c d c d c d k k k A B C D K c d a b k ab 、cd交于k a′b′、c′d′交于k′ a″b″、c″d″交于k″ 2. 相交两直线 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例3：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 a b c d a b c d V H O X 在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉直线。 4 3 2 1 X O (4) 3 a b c d 2(1) A B D C Ⅱ Ⅰ c d a b 3(4) Ⅳ Ⅲ 交点是一对重影点的投影。 3. 交叉两直线 2(1) 交叉两直线不可能有三个同面投影都相互平行，也不可能有三个同面投影都相交，且交点又符合点的投影特性。 例：判别两直线的相对位置关系 a? b? b a c d d c a? b? b a c? d? c d 交叉 交叉 a? b? b(d) a (c?) d? c 交叉 a? b? b a c d d c 交叉 a? b? b a c d d c 相交 a? b? b a c d d c 平行 a? b? c d a b d c a? b? c d a b c d 相交 2.3.5 一边平行于投影面的直角的投影 直角的投影特性： 垂直相交的两直线，若其中一条为某一投影面的平行线时，另一条不垂直于该投影面，则两直线在该投影面上的投影反映直角。反之也成立。 设直角边BC//H面 ∵BC⊥AB, 同时BC⊥Bb ∴BC⊥ABba平面 结论:直线在H面上的投影互相垂直 即∠abc为直角 ∴ bc⊥ab ∴ bc ⊥ABba平面 又∵BC∥bc A B C a b c H a? c? b? a b c . 证 明： d? a b c a? b? c? ● ● d 例 过C点作直线与AB垂直相交。 . AB为正平线,