[工学]2随机过程的基本概念1.ppt

2.2随机过程的分布律和数字特征 例5　求随机相位正弦波 解 2.2随机过程的分布律和数字特征 2.2随机过程的分布律和数字特征 作业 第二章 一、填空题 1、随机过程若按状态空间与参数集分类可分为＿＿、＿＿、＿＿、＿＿四类. 2、＿＿是随机过程{X(t)，t∈T}在时刻t的平均值，＿＿是随机过程在时刻t对均值mx(t)的偏离程度，而＿＿和＿＿则反映随机过程{X(t)，t∈T}在时刻s和t时的线性相关度. 3、若随机变量x服从（0 ，1）分布，即 =p{x=k}= ,k=0,1则其特征函数g(t)=＿＿. 作业 4、若随机变量X服从参数为 的指数分布，则其特征函数g(t)=＿＿. 5、若随机变量X服从退化分布，即p(X=c)=1，其中c为常数，则其特征函数g(t)= 二、计算题 1、已知Γ分布，X～Γ(α，β)，其密度函数为 其中α，β0，试求Γ分布的特征函数. 2、设随机变量X服从泊松分布,即pk=p(X=k)= ,k=0,1,…,n,求其特征函数. 作业 3、设随机过程X(t)=Y+Zt，t0,其中Y，Z是相互独立的N（0，1）随机变量，求{ X(t)，t0}的一，二维概率密度族. 4、设随机过程： 其中Y、Z是相互独立的随机变量，且EY=EZ=0，DY=DZ= 5、设随机变量Y具有概率密度f(y)，令 求随机过程X(t)的一维概率密度及EX(t)，Rx(t1,t2). 求{X(t)，t0}的均值函数、协方差函数和方差函数. 28页1-14题 * 第2章　随机过程的基本概念 2.1 随机过程的基本概念 2.2 随机过程的分布律和数字特征 2.3 复随机过程 2.4几种重要的随机过程 课后作业 2.1 随机过程的基本概念 一、随机过程的研究对象 概率统计和随机过程都是研究随机现象的。在概率统计中我们是通过随机试验来研究随机现象的，我们引入了随机变量、分布函数等。概率统计研究的是与时间无关的随机现象。 随机过程被认为是概率论的“动力学”部分，它的研究对象是随时间演变的随机现象。具体地说就是，这类随机现象的试验中（1）如果对该事物的变化过程进行一次观察，可得到一个时间t的函数，但是若对该事物的变化过程重复地独立地进行多次观察，则每次所得的结果是不同的；（2）每次观察之前不能预知事物的结果。（3）如果固定某一时刻t，事物在时刻t出现的状态是随机的。这类过程称为随机过程。 2.1 随机过程的基本概念 二、随机过程的描述方法及定义 在概率论中，我们是引入随机变量，定义了随机变量的分布函数（分布列、概率密度函数）来刻画随机变量的统计规律性的。在随机过程中，我们同样要引入随机变量来研究随机现象，只不过这个随机变量不仅与随机试验的样本空间的元素有关，还与时间t有关，我们称其为随机过程。 随机过程的一般定义如下： 2.1 随机过程的基本概念 2.1 随机过程的基本概念 2.1 随机过程的基本概念 2.1 随机过程的基本概念 随机过程理论产生于20世纪初，起源于统计物理学领域，布朗运动和热噪声是随机过程最早的例子。 2、随机过程举例 电子元件或器件由于内部微观粒子(如电子)的随机 热运动所引起的端电压称为热噪声电压. 例1 热噪声电压 2.1 随机过程的基本概念 样本函数 2.1 随机过程的基本概念 　　对该无线电接收设备的热噪声电压在相同条件下进行 测量.得到如下的电压—时间曲线（即一个样本或轨道）： 例 2 (抛掷一枚硬币的试验 ) 样本空间 Ω ={ H, T }. 定义 2.1 随机过程的基本概念 2.1 随机过程的基本概念 2.1 随机过程的基本概念 随机过程 随机序列 连续 连续参数链 离散参数链 离散 连续 离散 随机过程类型 T I 17页例2.1-2.4 2.1 随机过程的基本概念 2.2随机过程的分布律和数字特征 概率论中是用随机变量的分布函数、数字特征 以及特征函数来描述随机变量的统计规律性的。 随机过程中也是用相应的三种方法： *随机过程的有限维分布函数族 *随机过程的数字特征函数 *随机过程的有限维特征函数族。 2.2随机过程的分布律和数字特征 在概率论里，一个随机变量的统计特性可由其分布函数来刻画，有限个随机变量的统计特性可由联合分布函数来刻画。 2.2随机过程的分布律和数字特征 分布函数: 一维分布函数族: 联合分布函数: 二维分布函数族: 2.2随机过程的分布律和数字特征 n维联合分布函数: 2.2随机过程的分布律和数字特征 有限维分布函数族的两个重要性质: 2.2随机过程的分布律和数字特征 有限维分布函数族完全确定了随机过程的统计特性. 柯尔莫哥洛夫定理: 2.