[工学]31MATLAB符号运算0.ppt

* 例　计算表达式 syms x n symsum(n) ans = 1/2*n^2-1/2*n symsum(n^2,0,10) ans = 385 symsum(x^n/sym(n!),n,0,inf) ans = exp(x) * 4. 方程求解 代数方程 代数方程的求解由函数solve实现： solve(f) 求解符号方程式f solve(f1,…,fn) 求解由f1,…,fn组成的代数方程组 findsym()确定自变量 常微分方程 使用函数dsolve来求解常微分方程： dsolve(eq1, eq2, ..., cond1, cond2, ..., v) 默认自变量为t * 例 syms a b c x f=sym(a*x*x+b*x+c=0) solve(f) ans = [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*c*a)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*c*a)^(1/2))] solve(1+x=sin(x)) ans = -1.9345632107520242675632614537689 * dsolve( ‘ Dy=x ’,‘x’) %求微分方程 y=x的通解，指定x为自变量。 ans = 1/2*x^2+C1 dsolve(‘ D2y=1+Dy ’,‘y(0)=1’,‘Dy(0)=0’ ) %求微分 方程y=1+y的解，加初始条件 ans = -t+exp(t) [x,y]=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x) %微分方程组的通解 x = -1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) y = C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) * 扩展阅读 符号矩阵 符号表达式绘图 * Task(1) P75 符号表达式的化简中 多项式展开、因式分解、合并同类项、化简的函数使用。 * Task(2) * Task(3) * Task(4) * Task(5) * Task(6) 符号微分的函数使用，例5-22，5-23，5-24。 * 本节介绍了matlab语言的符号运算 功能，通过学习应该掌握： 符号表示式的运算 微积分的计算 方程求解 小 结 * 思考问题 符号线性与非线性方程组求解，与数值方程求解对比不同之处 。 问题分析（1）矩阵乘方 a^p :a的p次方 条件：在a^p 中a, p不可都是矩阵，必须一个是标量，一个是方阵 （1）a是一个方阵，p是一个标量 ① p 是大于1 的正整数，则a的p次幂即为a自乘p次。当P为负整数时，A-1自乘p次。 * p1 a = magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 a^2 ans = 91 67 67 67 91 67 67 67 91 * ② p是不为整数的标量时，??a^p=v*D^p/v 。其中D为矩阵a的特征值矩阵，v为对应的特征矢量阵，用eig函数求出D和v， [v,D]=eig(a). a=vDv-1----(对角化) a a = 1 1 3 4 a^0.5 ans = 0.7559 0.3780 1.1339 1.8898 * [v,D]=eig(a) v = -0.7842 -0.2550 0.6205 -0.9669 D = 0.2087 0 0 4.7913 v*D.^0.5/v ans = 0.7559 0.3780 1.1339 1.8898 * （2）p 是方阵而a是标量时，a^p=v*a^D/v,其中[v,D]=eig(p). (P35) p=[1 1;1 2] p = 1 1 1 2 2^p ans = 2.6398 2.1627 2.1627 4.8025 * [v,D]=eig(p) v = -0.8507 0.5257 0.5257 0.8507 D = 0.3820 0 0 2.6180 v*2^D/v ans = 2.6398 2.1627 2.1627 4.8025 * * 问题分析（2）P