[工学]4-4 R3中的直线与平面.ppt

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[工学]4-4 R3中的直线与平面

第四节 R3中的直线与平面 一、平面及其方程 3、平面的一般方程 二、直线及其方程 2、参数方程与标准方程 三、位置关系 2、直线与直线间的位置关系 3、直线与平面的位置关系 三、旋转曲面 定义 以一条平面曲线 C 绕其平面上的一条定直线 L 旋转一周所成的曲面称为旋转曲面. 曲线C叫做母线;这条定直线 L 叫曲面的轴. 旋转过程中的特征: 如图 例 设在yoz坐标面上,给定曲线C,它的方程为 将其绕 z 轴旋转一周 , 求此旋转曲面的方程. 得方程 这就是所求的旋转曲面的方程. 例:求yOZ坐标平面上的直线 Z=ky 绕Z轴旋转 得到的曲面方程 解: 直线L绕另一条与L相交的直线旋转 一周所得旋转曲面叫做圆锥面 例 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周,求生成的旋转曲面的方程. 旋转双曲面 双叶双曲面 单叶双曲面 如图 1. 定义 四、柱面 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L形成的轨迹叫做柱面 柱面的准线 柱面的母线 例:讨论方程 的图形 这一曲面可看作平行于Z轴的直线L沿xoy面上的圆周移动而形成的称为圆柱面 柱面方程: 一般地,含有两个变量的方程在相应的坐标面上表示一条曲线,而在空间里表示一个柱面,它以该坐标面上的这条曲线为准线,其母线平行于方程中不出现的那个变量对应的坐标轴. 再如: 抛物柱面 平面 2、同理 都表示柱面,所以都是柱面方程 曲面方程的概念 柱面的概念(母线、准线). 旋转曲面的概念及其方程求法. 五、小结 作业:P128习题 4-5 2;3 六、思考题 指出下列方程在空间解析几何中表示什么图形? 六 思考题解答 1、抛物面 第六节 空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程 空间曲线的参数方程 空间曲线在坐标面上的投影 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方 程,满足方程的点都在曲线上 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点: 一、空间曲线的一般方程 例1 方程组 表示怎样的曲线? 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 空间曲线的参数方程 二、空间曲线的参数方程 动点从A点出发,经过t时间,运动到 M(x,y,z)点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数, 解 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 三、空间曲线在坐标面上的投影 消去变量z后得: 曲线关于 的投影柱面 设空间曲线的一般方程: 以此空间曲线为准线,母线垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征: 投影曲线: 投影柱面与坐标面的交线 类似地:可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 空间曲线在 面上的投影曲线 例3 求曲线 在坐标面上的投影. 解 (1)消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. (3)同理在 面上的投影也为线段. (2)因为曲线在平面 上, 补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 例4 解 半球面和锥面的交线为 一个圆, 如图 则交线 C 在 xoy 面上的投影曲线为 空间曲线的一般方程、参数方程. 四、小结 空间曲线在坐标面上的投影. 作业:习题4-6 P132 1;4 第七节 二次曲面 二次曲面的概念 (一) 椭球面 (二)抛物面 (三) 双曲面 (四) 二次锥面 特例 定义: 三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面. 相应地平面被称为一次曲面. 讨论二次曲面性状的截痕法: 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,从而了解曲面的全貌. 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面. 一、 二次曲面的概念 (一)椭球面 椭球面与三个坐标面的交线: 易知 a,b,c叫做椭球面的半轴. 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面 的交线为椭圆 同理与平面 和 的交线也是椭圆. 椭球面的几种特殊情况: 旋转椭球面 由椭圆 绕 轴旋转而成. 旋转椭球面与椭球面的区别: 方程可写为 * * 平面及其方程 直线及其方程 位置关系 问题与思考 第四章 欧氏空间 1、法向量 垂直于平面的非零向量,叫做该平面的法

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