[工学]4-平差数学模型与最小二乘原理.ppt

§4-1 测量平差概述 §4-1 测量平差概述 §4-1 测量平差概述 §4-1 测量平差概述 §4-1 测量平差概述 §4-1 测量平差概述 作业： 矩阵分析运算知识补充 一、矩阵对变量的导数 则： 特别地，若： 矩阵分析运算知识补充 二、列向量对列向量的导数 设有两个列向量，若： 其中yi 是向量X 的函数，即有： 记为： 矩阵分析运算知识补充 二、列向量对列向量的导数 定义为： 列向量Y 对列向量X 的导数记为： 或 矩阵分析运算知识补充 二、列向量对列向量的导数 性质推论： 1、若 为常数向量，则： 2、若： 则： 或 矩阵分析运算知识补充 二、列向量对列向量的导数 性质推论： 3、若 ， 为常数矩阵，则： 或 4、若： 则： 矩阵分析运算知识补充 二、列向量对列向量的导数 性质推论： 5、设有二次型 ， 为常数对称方阵， 或 则： 矩阵分析运算知识补充 二、列向量对列向量的导数 特别地： 为观测量权矩阵 设有二次型 或 则： 第四章习题1，2，3，4，7，8，9，10。 第四章习题11，12，13。 第四章习题14 二、观测模型（几何模型）的必要起算数据 §4-1 测量平差概述 确定几何模型所必须具有的已知数据。 1、水准网必要起算数据： 一个已知点高程 §4-1 测量平差概述 2、测站平差必要起算数据： 一个已知方位 二、观测模型（几何模型）的必要起算数据 确定几何模型所必须具有的已知数据。 §4-1 测量平差概述 3、测角网必要起算数据： 一个已知点坐标，一个相邻已知方位，一个相邻已知边长或两个相邻点坐标。 二、观测模型（几何模型）的必要起算数据 确定几何模型所必须具有的已知数据。 一个已知点坐标，一个相邻已知方位。 4、测边网或边角网必要起算数据 §4-1 测量平差概述 二、观测模型（几何模型）的必要起算数据 确定几何模型所必须具有的已知数据。 §4-1 测量平差概述 二、观测模型（几何模型）的必要起算数据 确定几何模型所必须具有的已知数据。 各种控制网中少于等于必要起算数据的控制网称为独立网，多于必要起算数据的控制网称为非独立网。 确定几何、物理模型的形状、大小所必须进行的观测称为必要观测，其数目用符号t表示。 （1）水准网必要观测数据 t=p-q-1 必要观测数 总点数 多余起算数据数 必要起算数据数 必要起算数据之外的起算数据 3.必要观测及其数目的确定 t=p-q-1 必要观测数 总方向数 多余起算数据数 必要起算数据数 t=3-0-1＝2 （2）测站平差必要观测数据 t=2p-q-4 必要观测数 总点数 多余起算数据数 必要起算数据数 t=8-0-4＝4 （3）测角网必要观测数据 t=2p-q-3 t=10-0-3＝7 t=13-4-3＝6 （4）测边网或边角网必要观测数据 必要观测之外的观测称多余观测，其数目用符号r表示 多余观测数＝观测总数－必要观测数（r=n-t） 例：下图控制网分别按测角网、测边网和边角网观测时，各自的必要观测数与多余观测数分别为多少？ 解 ：按测角网观测时 t =16－0－4＝12 r =23-12=11 按测边网观测时 t =16－0－3＝13 r =15-13=2 按边角网观测时 t =16－0－3＝13 r =38-13=25 4.多余观测及其数目的确定 返回 §4-2 测量平差的数学模型模型 4、附有限制条件的间接（参数）平差法 一、函数模型 为了线性化，取 的充分近似值 ，使 即： 同时顾及到 例2：如图所示三角形， ，观测量为： 选取P 点的坐标值 为参数，于是有： 方程线性化过程暂略 §4-2 测量平差的数学模型模型 各种平差函数模型的归纳 条件平差法模型 间接平差法模型 附有参数的条件平差法模型 附有条件的间接平差法模型 §4-2 测量平差的数学模型模型 二、随机模型 对于以上四种基本平差函数模型，最基本的数据都是观测向量 ，进行平差计算时，除了建立其函数模型外，还要同时考虑到它的随机模型，亦即观测向量的协方差阵： 式中D为L的协方差阵，Q为L的协因数阵，P为L的权阵，Q与P互为逆阵， 为单位权方差。