[工学]5-3 Nyquist稳定判据.ppt

5-3 奈奎斯特稳定判据 幅角定理 奈奎斯特频率稳定判据 对数频率特性稳定判据 * * 闭环传递函数 特征方程 特征方程的全部根都位于左半s平面 开环传递函数 的极点和零点可能位于右半s平面，但如果闭环传递函数的所有极点均位于左半s平面，则系统是稳定的。 闭环系统稳定的充要条件： 问题描述 1932年，奈奎斯特（Nyquist）提出了频域稳定判据－－奈奎斯特稳定判据。 奈氏判据的本质： 由开环系统频率特性判别闭环系统的稳定性 （1）闭环系统特征式 奈奎斯特稳定判据将开环频率响应 与 （2）右半s平面内的零点数和极点数 联系起来 5.3.1 预备知识 1. 幅角原理 s：复变量; F(s)：复变量s的有理函数 对于s平面上一条不通过F(s)任何奇点的连续封闭曲线Γ，在F(s)平面必存在一条封闭曲线ΓF与之对应 映射关系 S平面 F(s)平面 设 s沿Γ顺时针运动一周，F(s)的相角变化？ 设曲线Γ包围零点z1，极点p1 又有相角变化 s沿Γ顺时针运动一周时 即ΓF不包围F(s)平面上的原点 Im[F(s)] [F(s)] F(s) G F 幅角原理：设s平面闭合曲线Γ包围F(s)的Z个零点和P个极点，当s沿Γ顺时针运动一周时，在F(s)平面上，对应的闭合曲线ΓF逆时针包围原点的圈数 顺时针 逆时针 不包围 Γ包围零点个数 Γ包围极点个数 ΓF包围原点圈数 2. 复变函数F(s)的选择 开环传递函数 闭环特征式 F(s)特点： F(s)零点是闭环极点 F(s)极点是开环极点 F(s)零点数等于极点数(如果n≥m) ΓF, ΓGH曲线只相差常数1 ΓF包围原点的圈数等价于 ΓGH包围(-1，j0)的圈数 建立了系统开环极点和闭环极点与F(s)的零极点之间的直接联系 建立了ΓF与 ΓGH曲线之间的转换关系，为复角原理的应用提供了条件 F(s)右半平面极点数P （系统右半平面开环极点） F(s)映射曲线ΓF围绕原点的圈数R F(s)右半平面零点情况 （系统右半平面闭环极点） 设s平面闭合曲线Γ包围右半平面 3. S平面闭合曲线Γ的选择 （1） G(s)H(s)无虚轴极点 取半径为无穷大的右半圆 特点：曲线Γ包围了G(s)H(s)在s右半平面的极点和零点 根据幅角原理，ΓF包围原点圈数或ΓGH包围（－1，0j）点圈数为 若要求G(s)H(s)对应的闭环系统稳定，则R=? R=P 映射 ΓF包围原点的圈数等价于ΓGH包围(-1,j0)的圈数 当s平面上的 时， 的相角 （2） G(s)H(s)有虚轴极点 当s平面上的 时， 的相角 + -∝ 负反馈系统稳定的充分必要条件是：系统开环传递函数 在G(s)H(s)平面上，Nyquist围线的象曲线逆时针绕(-1,j0) 点的圈数R与G(s)H(s)在右半平面极点的个数P相同。 即：系统在右半s闭环极点个数 Z = P – R = 0 由于G(s)H(s)曲线的对称性，因此可以用系统的开环频率 特性曲线G(jw)H(jw)对(-1,j0)的包围情况来判断。 设特性曲线G(jw)H(jw)对(-1,j0)的逆时针包围次数为N 则R=2N（注意补充积分环节Nyquist围线上小1/4圆的象） 5.3.2 Nyquist稳定判据 也可用G(jw)H(jw)曲线对(-∞, -1)实轴段的穿越计算N N = N+ - N- N+ 正穿越(由上到下) N- 负穿越(由下到上) 闭合曲线ΓF包围原点圈数的计算 根据ΓGH包围（-1,j0）的圈数，计算 负穿越(-1,j0)左侧负实轴次数（从下向上） ΓGH逆时针包围(-1,j0) 的圈数 正穿越(-1,j0)左侧负实轴次数（从上向下） 图A： N+=0, N-=1 R=2(N+-N-)=2×(0-1)=-2 图B： N+=0, N-=0 R=2(N+-N-)=2×(0-0)=0 图C： N+=1, N-=1 R=2(N+-N-)=2×(1-1)=0 图D： N+=1/2, N-=1 R=2(N+-N-)=2×(1/2-1)=-1 截止于(-1,j0)左侧算半次穿越 【例5.3.1】绘制开环概略幅相曲线，判断稳定性 解：开环传递函数无正实数极点，所以P=0 曲线不穿越(-1,j0)左侧，N+=N-=0, 所以R=0 P=R，系统稳定 【例5.3.2】绘制开环概略幅相曲线，判断稳定性 解：开环频率特性为 起点 终点 与实轴交点 所以，系统不稳定 -2 【例5.3.3】 设系统具有下列开环传递函数： 试确定以下两种情况下，系统的稳定性： ?增益K较小?增益K较大。 P=0, R=0 所以，小K值时是稳定的 解 ?增益K较小时,幅相曲线如图，不越过(-1,j