[工学]7二阶电路.ppt

求二阶电路全响应的步骤 (a)列写t 0+电路的微分方程 (b)求通解 (c)求特解 (d)全响应=强制分量+自由分量 例题 判断如图所示电路， 是过阻尼情况还是欠阻尼情况。 解：由KVL可知 由KCL知 则 i(t) R L uS(t) uL uC ?-? 2?-? uc t U0 0 ? 2? i ? ?+? i 零点：? t =0, ?，2? ... n? ， i 极值点为uL零点。 ? uL零点：? t = ?, ?+?，2?+? ... n?+? uL uC ?-? 2?-? uc t U0 0 ? 2? i ? ?+? ? ? ?t ?-? ?-? ?t ? R L C + - R L C + - 能量转换关系 0 ? t ? R L C + - uC减小，i 增大 uC减小，i 减小 |uC |增大，i 减小 衰减振荡 欠阻尼 uL uC ?-? 2?-? uc t U0 0 ? 2? i ? ?+? ? 称 ? 为衰减系数， ? 越大，则电压和电流衰减越快；称 ? 为衰减振荡角频率， ? 越大，则电压和电流振荡越剧烈。 可知，若电路中L、C一定，则R越小， ? 就越小， ? 就越大。电路过渡过程的振荡性就会越强，过渡过程时间也会越长。可以想象，若R＝0，则过渡过程会无休止地进行下去。 特例 R = 0 等幅振荡 无阻尼 ? ?0 ? ? L C + - t ? 零阻尼情况下，电路响应为等幅振荡的正弦函数， ?0称为无阻尼振荡角频率。电场和磁场不断进行着完全的能量交换，但总能量并不减少，任一时刻的电路总能量都等于电路的初始储能。 L C + - 例：RLC放电电路产生强大的脉冲电流 尽管实际电路是有损耗的，但如果只关心在很短的时间内发生的过程，按等幅振荡处理不会带来很大的误差。 例:如下电路用来试验油开关熄灭电弧的能力,需要在被试开关中通入数十千安,频率为50Hz的正弦电流。 1.S1关,S2开,电容充电到U0, 2.S1开,S2关,电容放电 L C + - i uc uL + - U0 S1 S2 开关 被试 求：L=？ i,uc C=3800uF,U0=14.14K L C + - i uc uL + - U0 S1 S2 开关 被试 C=3800uF,U0=14.14K 由初始条件 非振荡放电 临界阻尼 振荡与非振荡的分界线 这时的电阻称为临界电阻 分析可知， uc ,uL 、i 非振荡 波形图与过阻尼情况类似 振荡和非振荡的分界,临界非振荡过程 电阻大于临界电阻的电路为过阻尼电路,电阻小于临界电阻的电路为欠阻尼电路. 小结： 定积分常数 由 电路所示如图 t = 0 时打开开关。 求 : 电容电压uC , 并画 波形图。 解 (1) uc(0-)=25V iL(0-)=5A 例 (2) uc(0+)=25V iC(0+)= -5A 5Ω 20Ω 10Ω 10Ω 50V + - iL + uC - 0-电路 5Ω μ F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 100 50V + - uC + - iL 20Ω 10Ω 10Ω + - 25V 5A iC 0+电路 例 5Ω μ F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 100 50V + - uC + - iL (1) uc(0-)=25V iL(0-)=5A (2) uc(0+)=25V iC(0+)= -5A 20Ω 10Ω 10Ω + - u C L C t 0 电路 iL 3.特征方程为 5p2+250p+105=0 20Ω 10Ω 10Ω + - u C L C t 0 电路 iL (4) 由 uC ? t 0 358 25 一.零状态响应 uc(0-)=0 , iL(0-)=0 微分方程为： 特解 通解 特解: 求通解的特征方程为； R L C + - u C i L US §7. 2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应 uc解答形式为： 解： 如图电路中，当 时的微分方程为 方程的强制分量（即稳态值）为 例: 如图所示的电路中， ，求 时的 电路为过阻尼情况。 所以相应齐次方程的通解（即暂态分量）形式为 全解为 将初始条件 代入得： 代入数据后得 G L C + - u iL iS c 恒定电源作用下的GCL并联电路分析 根据KCL有 全响应 已知： iL(0-)=2A uC(0-)=0 R=50? , L=0.5H , C=100?F 求：iL(t) 。 解 (1) 列微