[工学]8 第七章非正弦周期电流电路分析.ppt

§8?1 周期函数的傅里叶级数展开式 课堂练习 当3次、5次、7次谐波单独作用时： (4) 将响应的直流分量及各谐波分量的时间函数式相叠加，求出电压响应。 一. 有效值 周期电流i(t)的有效值为 §8?3 非正弦周期电流和电压的有效值·平均功率 电流的有效值为 电压的有效值为 二. 非正弦周期电流电路中的平均功率 二端网络吸收的平均功率 非正弦周期电流电路的功率因数（λ）仍定义为平均功率（P）与视在功率（UI） 之比，即: 注意：只有同频率的电压谐波和电流谐波才能构成平均功率。 例1. 已知一无源二端口网络的端口电压和电流分别为 试求：(1) 电压、电流的有效值； (2) 网络消耗的平均功率和网络的功率因数。 解： 例2 下图所示电路，已知ω = 314 rad/s, R1 = R2 = 10 ?, L1 = 0.106 H，L2 = 0.0133 H，C1 = 95.6μF，C2=159 ?F， 求i1(t)及i2(t)， 解：1）直流分量电压单独作用 电压源发出的平均功率。 2）基波分量电压单独作用 L1与C1并联的等效导纳为 L1与C1发生并联谐振，并联处相当于开路 3）三次谐波分量电压单独作用 L1与C1并联后与L2串联的等效阻抗为 该串联支路发生串联谐振，相当于短路 4）当直流分量和各次谐波分量共同作用时： 5）电压源发出的平均功率 或由电阻消耗的功率计算 例3：图示电路中，已知 ， 1.求电流 2.求电路消耗的平均功率。 及其有效值； 解：1. 单独作用时，电路如下所示 　　　　 ， 发生串联谐振，相当于短路 　　 单独作用时，电路如下所示 2. 3.由叠加定理得 小结 (1) 当激励函数中的直流分量单独作用时，电容相当于开路，电感相当于短路。 判断电路是否发生谐振 (3) 激励函数中各次谐波分别作用时求得的频域响应，必须变成时域响应才能进行叠加。也就是说，只能用各次谐波的时域函数进行加减，而不可用它们的相量进行加减。 (2) 当激励函数中的各谐波分量分别作用时，由于感抗与谐波次 数成正比（ ），容抗与谐波次数成反比（ ）， 因而电路对不同频率的谐波所呈现的阻抗(或导纳)也必然不同。 在图示电路中，已知 及其有效值 ，求电流源发出的平均功率。 A，求 在图示电路中，已知 及其有效值 ，求电流源发出的平均功率。 1．当直流单独作用时 2．当3次谐波单独作用时 解： L1、C1发生并联谐振，相当于开路 L2、C2发生串联谐振，相当于短路 3． 4． 第八章 非正弦周期电流电路的分析 产生非正弦周期电流的原因： 1、激励本身为非正弦周期函数。 2、几个不同频率的正弦激励作用于同一线性电路。 3、单一频率的正弦激励作用于非线性电路。 对于周期性的激励与响应，可以利用傅里叶级数分解为一系列不同频率的简谐分量。根据叠加定理，线性电路对非正弦周期性激励的稳态响应，等于组成激励信号的各简谐分量分别作用于电路时所产生的响应的叠加。而响应的每一简谐分量可用正弦稳态分析的相量法求得。 本章主要内容： 非正弦周期电压电流的有效值 非正弦周期函数的傅里叶级数展开 非正弦周期电路的平均功率 非正弦周期激励下的稳态分析计算 非正弦周期稳态电路 周期函数 f ( t ) = f ( t + kT ) ( k = 1, 2, 3, … ) 若满足狄里赫利条件 则f(t)可展开为一个由正弦函数和余弦函数组成的三角函数，即收敛的傅里叶级数。 (2)函数f ( t ) 在任一周期内只有有限个极大值和极小值； (3)函数f ( t ) 在任一周期内只有有限个不连续点。 (1)函数f ( t ) 在任一周期内绝对可积，即对于任意时刻t0，积分 存在； 傅里叶级数展开式 其中， 基波(fundamental wave) 或一次谐波(first harmonic) n次谐波(n-th harmonic) 常数项（直流分量） 周期函数f(t)可以表示为常数项 与许多不同频率的简谐分量之和。 具有对称性的周期函数的傅里叶级数展开式的特点： (1) 奇函数(odd function) ： f ( t ) = ? f ( ?t ) 波形特点： 1、奇函数的波形对称于坐标系的原点； 2、上下平移会破坏对称性； 3、左右平移会破坏对称性； (2) 偶函数(even function)： f ( t ) = f ( ?t ) 波形特点： 1、奇函数的波形对称于纵轴； 2、上下