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[工学]A1-6极限存在准则
例. 求 重要极限 * §1-6 极限存在准则、两个重要极限 极限存在准则 两个重要极限 一、 夹逼准则 证 上两式同时成立, 例1 解 由夹逼定理 例 证 1.若a≥1 例2：求证 证： 又 而 ∴得证。 例3：求 解： 由夹挤定理 (1) 两个重要极限 例 解 3) 设 u=arcsinx x→0时u→0, 例:求下列极限 (1) (2) (3) (4) 例. 已知圆内接正 n 边形面积为 证明: 证: 例 已知 求 因为 所以 即 二、单调有界准则 单调增加 单调减少 单调数列 几何解释: 例1 设a,b0 , x1=a, 求 xn的极限 (求任意正数平方根的算法） 证明： 两边取极限 例2 证 (舍去) 例3 设 以后我们可以证明 其他形式： （数列的极限） （x→0的极限） （复合函数的极限） 重要极限 即：{xn}是一单调上升数列。 (2) ∴{xn}为单调上升且有上界数列，{xn}有极限. (e≈2.718). 证明：1） x与n=[x]同时趋向+? 由夹挤准则 用变量代换可求出 例1 解 例2 解 例 例 解: 原式 = *
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