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[工学]chap4 系统的频率响应
2002 一阶系统如图所示,试求: 当KH=0.1时,求系统单位阶跃响应的调节时间ts,放大倍数K,稳态误差 ess; 如果要求ts=0.1秒,试问系统的反馈系数KH应调整为何值? 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。 -30 40 -10 ? 10 20lg|G| dB 0 20 0.1 1 10 100 45° 90° -90° ∠G/度 对数相角频率特性 -20 ? 0.1 1 10 100 -45° 0° 对数幅值频率特性 2 400 0.4 ?T2 ?? [-20] [-20] ?T1 G(j?) 4.3 系统开环频率特性 4.3.3 系统开环bode图及其绘制 最低频段的斜率取决于积分环节的数目v,斜率为-20vdB/dec 最低频段的对数幅频特性可近似为L(w)=20lgK-20vlgw,当w=1rad/s时,L(w)=20lgK 如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示,则bode图中对数幅频特性曲线为一系列折线(注:微分环节、积分环节没有转折频率) 对数幅频特性曲线每经过一个转折点(对应典型环节的转折频率)其斜率发生相应变化,斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定 开环bode图的特点: 惯性环节:-20dB/dec 振荡环节:-40dB/dec 一阶微分环节:20dB/dec 二阶微分环节:40dB/dec 传递函数一般形式: 根据传递函数零极点,可将传递函数写成以下形式: 系统频率特性: 4.3 系统开环频率特性 4.3.3 系统开环bode图及其绘制 将系统开环传递函数分解为各典型环节串联的形式 确定各环节的转折频率,并将其由小到大标示在坐标轴上 计算20lgK,在w=1rad/s处找到纵坐标等于20lgK的点。过该点作斜率等于-20vdB/dec的直线,延长至所有环节转折频率之左,得到低频段渐近线 继续延长低频段渐近线,每遇到一个转折频率改变一次渐近线的斜率 惯性环节:-20dB/dec 振荡环节:-40dB/dec 一阶微分环节:20dB/dec 二阶微分环节:40dB/dec 对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性曲线 相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得 系统开环bode图绘制步骤: 4.3 系统开环频率特性 4.3.3 系统开环bode图及其绘制 例2:作开环系统 的bode图 (1)将系统开环传递函数分解成典型环节串联形式,并进行标准化: (2)对典型环节进行分析,确定转折频率: 比例环节K=7.5;积分环节1/j? 二阶振荡环节,转折频率?T1=21/2s-1,阻尼比 惯性环节,转折频率?T2=2s-1 一阶微分环节,转折频率?T3=3s-1 4.3 系统开环频率特性 4.3.3 系统开环bode图及其绘制 例2:作开环系统 的bode图 (3)绘制对数幅频特性曲线(渐近线): 4.3 系统开环频率特性 4.3.3 系统开环bode图及其绘制 例2:作开环系统 的bode图 (4)对数幅频特性曲线修正: 4.3 系统开环频率特性 4.3.3 系统开环bode图及其绘制 例2:作开环系统 的bode图 (5)对数相频特性曲线绘制: 4.4 闭环系统频率特性 4.4.1 系统开环频率特性与闭环频率特性的关系 单位反馈时: G k ( j w ) X i ( j w ) X o ( j w ) + - 幅频特性: 相频特性: 逐点取?,计算出GB(j?)的幅值及相位,可得闭环幅频特性和闭环相频特性 0 AB(? ) ? ? =0 0o ? -180o ?(?) 4.4 闭环系统频率特性 4.4.1 系统开环频率特性与闭环频率特性的关系 非单位反馈时: GB(j?)与 GK(j?)的关系为: 即对非单位反馈系统,可直接利用:GK(j?) = G(j?)H(j?)来分析系统。 4.4 闭环系统频率特性 4.4.2 闭环系统频率特性的特征量 零频值 谐振频率 相对谐振峰值 截止频率 带宽 复现频率 ?r o ? A(?) A(0) 0.707A(0) Amax ? ?b ?M 4.4 闭环系统频率特性 4.4.3 最小相位系统 若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在[s]平面的左半平面,则称为“最小相位传递函数”,具有此传递函数的系统称为最小相位系统 ? j? [s] (a) ? j? [s] (b) 例:判别下列两系统是否为最小相位系统 其中: T1 T 0 系统G1(s)的零极点全在左半平面,为最小相位系统。 系统G2(s)的零在右半平面,
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