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[工学]GPS基本原理及其matlab仿真第3章
3.2.5 GPS系统时 为了保证导航和定位精度,全球定位系统(GPS)建立了专门的时间系统——GPS系统时,简称GPST。 GPST属原子时系统,其秒长为国际制秒(SI),与原子时相同,但其起点与国际原子时(IAT)不同。 因此,GPST与IAT之间存在一个常数差, 它们的关系为: IAT-GPST=19s (3-34) 图3-14 GPS测量中不同时间系统间的关系 3.3 GPS卫星的运动 3.3.1 开普勒定律 1. 开普勒第一定律 开普勒第一定律:卫星运行的轨道是一个椭圆,而该椭圆的一个焦点与地球质心重合。 这一定律表明,在中心引力场中,卫星绕地球运行的轨道面,是一个通过地球质心的静止平面。轨道椭圆一般称为开普勒椭圆,其形状和大小不变。在椭圆轨道上,卫星离地球质心(简称地心)最远的一点称为远地点,而离地心最近的一点称为近地点,它们在惯性空间的位置也是固定不变的(见图3-15)。 图3-15 卫星的椭圆形运行轨道 卫星绕地球质心运动的轨道方程为: (3-35) 式中,r为卫星的地心距离;as为开普勒椭圆的长半径;es为开普勒椭圆的偏心率;fs为真近点角,它描述了任意时刻,卫星在轨道上相对近地点的位置,是时间的函数,其定义参见图3-15。 2. 开普勒第二定律 开普勒第二定律:卫星的地心向径,即地球质心与卫星质心间的距离向量,在相同的时间内所扫过的面积相等(见图3-16)。 图3-16 卫星地心向径在相同的时间间隔内扫过的面积 与任何其他运动物体一样,在轨道上运行的卫星,也具有两种能量,即位能(或势能)和动能。位能仅受地球重力场的影响,其大小和卫星在轨道上所处的位置有关。在近地点时其位能最小,而在远地点时位能最大。卫星在任一时刻t所具有的位能为GMms/r(G为地球引力常数,M为地球质量)。动能是由卫星的运动所引起的,其大小是卫星运动速度的函数。如果取卫星的运动速度为vs,则其动能为msv2s/2。根据能量守恒定理, 卫星在运动过程中, 其位能和动能之总和应保持不变, 即 (3-36) 2) 地心大地坐标系 地心大地坐标系如图3-9所示,其地球椭球中心和地球质心重合,椭球短轴与地球自转轴重合。其中: 大地纬度B——过地面点的椭球面法线与椭球赤道面的夹角; 大地经度L——过地面点的椭球子午面与格林威治平大地子午面之间的夹角; 大地高H——地面点沿椭球面法线到椭球面的距离。 因此,地面任意一点P的位置, 在地球坐标系中可表示为地心空间直角坐标(X, Y, Z)或地心大地坐标(B,L, H)。 图3-9 地心大地坐标系 这两种坐标系的换算关系为: (3-13) 式中,N为椭球的卯酉圆曲率半径;e为椭球的第一偏心率。它们的表达式为: (3-14) (3-15) 式中,a为椭球长半径;b为椭球短半径。 当需要由空间直角坐标换算大地坐标时, 可采用下式计算: (3-16) 式中,c=a2/b为极点处的子午线曲率半径;e′2=(a2-b2)/b2为椭球第二偏心率。式(3-16)中,大地纬度B需迭代计算, 但其收敛速度很快,迭代4次后,大地纬度B的精度可达0.000 01″,大地高H的精度即可达到1mm。协议(平)地球坐标系由于采用了固定地极, 因此又称为地固坐标系。 2. 瞬时极(真)地球坐标系 瞬时极(真)地球坐标系的原点与各个坐标轴的指向如下: 原点——地球质心M; Z轴——指向地球的瞬时极, 与地球的瞬时自转轴一致; X轴——指向平格林威治起始子午面与地球瞬时(真)赤道的交点; Y轴——垂直于XMZ平面, 且与X轴和Z轴构成右手系。 由瞬时极(真)地球坐标系到协议(平)地球坐标系的转换模型可表示为: (3-17) 式中,RY(-XP)与RX(-YP)为顺时针Givens转动矩阵,它们的表达式分别为 (3-18) (3-19) 如果极移分量很小,且当a很小时有sina≈a,cosa≈1, 则转换模型即式(3-17)可写成 (3-20) 图3-10 极移分量 图3-11 极移旋转 3.1.5 瞬时极(真)天球坐标系到瞬时极(真)地球坐标系的转换模型 根据定义,真天球坐标系和真地球坐标系的原点都是地心M,且其Z轴都与地球自转轴重合。它们之间的差异,仅在于X轴的指向不同。真天球坐标系的X轴指向真春分点,而真地球坐标系的X轴指向平格林威治起始子午面和地球真赤道的交点,两者之间的夹角θG称为对应于平格林威治起始子午面的真春分点时角(见图3-12)。因此,由真天球坐
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