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[工学]MATLAB_符号运算
MATLAB 符号运算 符号运算 什么是符号运算? 直接对抽象的符号对象进行计算,结果以标准的符号形式来表示。 可以获得比数值计算更一般的结果。 符号运算的特点: 运算以推理解析的方式进行,因此不受计算误差积累问题困扰; 计算结果或给出完全正确的封闭解,或给出任意精度的数值解(当封闭解不存在时); 符号计算指令的调用比较简单,经典教科书公式相近; 计算所需时间较长,有时难以忍受。 MATLAB符号运算是通过集成在MATLAB中的符号运算工具箱(symbolic math toolbox)来实现的。符号数学工具箱中的工具是建立在功能强大的称作Maple软件的基础上。 它最初是由加拿大的滑铁卢(Waterloo)大学开发的。当要求MATLAB进行符号运算时,它就请求Maple去计算并将结果返回到MATLAB命令窗口。 符号数学工具箱是操作和解决符号表达式的符号数学工具箱(函数)集合,有符号表达式的运算,复合、简化、微分、积分以及求解代数方程和微分方程的工具。 主要内容 符号计算基础 符号函数及其应用 符号积分 级数 符号方程求解 其他常用命令 符号计算基础 MATLAB定义了一种符号数据类型 运算对象为符号对象 符号常量:无变量的符号表达式称作符号常量 符号变量 符号表达式 建立符号对象 x=sym(‘x’) 创建单个符号常量/变量x 符号常量: x不为变量 符号变量: x为字符、字符串、表达式或字符表达式 syms用于方便地一次创建多个符号变量,调用格式为: syms a b c d . 这种格式定义符号变量时不需要在变量名上加字符分界符(),变量间用空格而不要用逗号分隔。 书写简洁意义清楚,建议使用。 符号计算基础(续) 符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式 MATLAB在内部把符号表达式表示成字符串,以与数字变量或运算相区别;否则,这些符号表达式几乎完全象基本的MATLAB命令。 符号表达式例子以及MATLAB等效表达式 符号计算基础(续) 考察符号变量和数值变量的差别 例 a=sym(a);b=sym(b);c=sym(c);d=sym(d); %定义4个符号变量 w=10;x=5;y=-8;z=11; %定义4个数值变量 A=[a,b;c,d] %建立符号矩阵A B=[w,x;y,z] %建立数值矩阵B det(A) %计算符号矩阵A的行列式 det(B) %计算数值矩阵B的行列式 符号计算基础(续) 比较符号常数与数值在代数运算时的差别 例 pi1=sym(pi);k1=sym(8);k2=sym(2);k3=sym(3); % 定义符号变量 pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; % 定义数值变量 sin(pi1/3) % 计算符号表达式值 sin(pi2/3) % 计算数值表达式值 sqrt(k1) % 计算符号表达式值 sqrt(r1) % 计算数值表达式值 sqrt(k3+sqrt(k2)) % 计算符号表达式值 sqrt(r3+sqrt(r2)) % 计算数值表达式值 基本的符号运算(续) 基本的符号运算 符号表达式的四则运算 + , - , * , / 。 符号表达式的提取分子和分母运算 numden 因式分解与展开 factor,expand 表达式化简 simplify,simple 符号表达式与数值表达式之间的转换 sym,numeric,eval 基本的符号运算(续) 符号表达式的四则运算 符号表达式的四则运算和其他表达式的运算并无不同,但要注意,其运算结果依然是一个符号表达式。 基本的符号运算(续) 例 f=sym(2*x^2+3*x-5) g=sym(x^2-x+7) f+g f-g f*g f/g f^3 基本的符号运算(续) 符号表达式的提取分子和分母运算(分式通分) 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式,可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分
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