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[工学]Matlab—线性代数入门

线性代数Matlab入门 作者 刘进生 太原理工大学 数学系 MATLAB的发展史 MATLAB的产生是与数学计算紧密联系在一起的。70年代中期,美国的穆勒教授及其同事在美国国家基金会的资助下,开发了线性代数的Fortran子程序库。不久,他在给学生开线性代数课时,为了让学生能使用子程序库又不至于在编程上花费过多的时间,便为学生编写了使用子程序的接口程序。他将这个接口程序取名为MATLAB,意为“矩阵实验室”。 MATLAB的发展史 80年代初他们又采用c语言编写了MATLAB的核心,成立了MsthWorks公司并将MATLAB正式推向市场。自1984年出版以来经过不断的研究,增加了许多功能。 MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成,其基本数据结构是矩阵. 目前MATLAB巳成为国际公认的最优秀的数学应用软件之一。 MATLAB的主要功能和特性 主要功能: 1.数值计算功能 2.符号计算功能 3.数据分析和可视 化功能 4.文字处理功能 5.SIMULINK动态仿真功能 主要特点: 1.功能强大 MATLAB含有30多个应用于不同领域的工具箱. 2.界面友好 MATLAB其指令表达方式与习惯上的数学表达式非常接近,编程效率高. 3.扩展性强 用户可自由地开发自己的应用程序 MATLAB入门 1.如何进入 matlab软件: 在桌面直接双击matlab图标,即可进入软件 MATLAB主界面 工作空间计算举例: 输入命令: A=[1 5 2;3 6 4;6 8 9] a1=A a2=det(A) a3=inv(A) 工作空间计算举例: 输入命令: A=[1 1 -1;2 4 5;1 -3 -4] b=[12;6;10] X=A\b 线性代数实验之向量的创建 一、向量的创建: 1.行向量: x=[ 1, 2, 3, 4, 5] 或: x=[1 2 3 4 5] 2.列向量: x=[1; 2; 3; 4] 或: x=[1 2 3 4] 线性代数实验之向量的创建 线性代数实验之向量运算 二、向量的运算命令: 向量a与b的加法:a + b 向量a与b的减法:a – b 数k乘以向量a:  k * a 向量a的转置: a’ 向量a与b的数量积:dot (a,b)或 a * b ’ 向量a的模:norm(a) 线性代数实验之向量运算 例:已知 a = { 3,-1,-2} , b = {1,2,-1} ,c=3,求 a+b , ca, (-2a) + 3b dot (a,b ), a*b’ , norm(a) 命令集: a=[3 –1 –2 ] ; b=[1 2 –1]; c=3; a1=a+b a2=c*a a3=(-2*a) + 3*b b1=dot(a,b) b2=a*b’ b3=norm(a) 线性代数实验之矩阵创建 例:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 例:B =[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 5 4 3 2 1 ] 线性代数实验之矩阵运算 A*k 数乘矩阵 A+B 矩阵加法 A*B 矩阵乘法 A^n A的n次幂 A\B 等价于 inv(A) * B B/A 等价于 B * inv(A) A’ A的转置 rank(A) 矩阵的秩 线性代数实验之矩阵运算 det(A) A的行列式 compan(A) A的伴随矩阵 inv(A) 或A^-1 A矩阵求逆 [B,jb]=rref(A) 阶梯状行的最简式,jb表示基向量所在的列,A(:,jb)表示A列向量的基(最大无关组) rrefmovie(A) 给出每一部化简过程 [D,X]=eig(A) A的特征值与特征向量 norm(A) 矩阵的范数 orth(A)

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