[工学]matlab在科学计算中的应用1.ppt

MATLAB在科学计算中的应用 开课单位：数学学院 40学时 1学分 张敏洪（数学学院） mh_zhang@ 考试方式：平时作业完成占30％， 最后上机开卷考占70％。 有课外上机时间，讲义、作业、作业参考答案、部分参考资料可下载。 课程网站 参考资料、讲义、作业、作业部分参考答案可在学校课程网站下载。 以前的邮箱： gucasmatlab@163.com 密码： matlab123 在学校课程网站提交作业。 主要参考书： 高等应用数学问题的MATLAB求解 薛定宇 陈阳泉 著 清华大学出版社 精通MATLAB科学计算 王正林等编著 电子工业出版社 科学计算引论－基于MATLAB的数值分析 ［美］Shoichiro Nakamura 电子工业出版社 MATLAB与科学计算 王谟然 编著 电子工业出版社 MATLAB6.0数学手册 蒲俊等编著 蒲东电子出版社 数学相关软件 程序设计语言：BASIC，Pascal，FORTRAN，C，... 数值计算软件： Matlab， Scilab，Octave，... 符号计算软件：Mathematica，Maple，... 交互式数学软件：MathCAD，Calcwin，... 统计软件：SAS，SPSS，Minitab，... 数学规划软件：Lingo，Lindo，... 工程计算软件：Ansys，Fluent，Phoenics，... 其它：几何画板，MathLab， ... 第一章 计算机数学语言概述 1.1 数学问题计算机求解概述 数学问题求解 手工推导（只解决部分问题） 借助计算机 用数值分析技术，从底层编写起 采用成形的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法。 用专门计算机语言来求解 MATLAB、Mathematica、Maple等 例：求 方程的解（带参数问题的求解） 在 是给定数值时，数值分析的方式是可用。 当不是给定数值时，数值分析的方式不可用。 必须使用计算机数学语言来求解。 例:求 矩阵行列式求解问题（时间复杂性） 用代数余子式方法 一个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的和，… 可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式 结论：任意矩阵行列式解析解存在 问题：忽略了可计算性 n=20, 运算次数为 , 用每秒亿次的银河机需3000年.忽略了复杂度和可行性. 例：Hilbert 矩阵，n=20 （求解精度的问题） 传统数值分析：容易得出矩阵奇异的错误结论 用MATLAB: 在双精度级别下容易快速得到数值解 该矩阵行列式的精确结果 H=sym(hilb(20)) ；det（H） det(hilb(20)) ans = 5.7671e-196 tic; det(hilb(20)); toc Elapsed time is 0.000711 seconds. 1.1.1 数学问题的解析解与数值解 数学家和其他科学技术工作者的区别 数学家：理论严格证明、存在性 工程技术人员：如何直接得出解 解析解不能使用的场合 不存在 数学家解决方法，引入符号erf(a) 工程技术人员更感兴趣积分的值＝数值解 解析解不能使用的场合 解析解不存在：无理数，无限不循环小数 p 数学家：尽量精确地取值 工程技术人员：足够精确即可 祖充之 3.1415926—3.1415927 解析解存在但不实用或求解不可能 高阶矩阵行列式 1.1.2 数值解应用场合 在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程； 在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题； 工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法； 在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换 (FFT) 已经成为其不可或缺的工具。 …… …… 1.1.3 数学运算问题软件包发展概述 享有国际声望的软件包 线性代数LINPACK 矩阵特征值计算 EISPACK NAG (Oxford: Nu