[工学]《自动控制原理》第4章++根轨迹.ppt

《自动控制原理》 tansywhut@126.com 本章的主要内容 4.1 根轨迹的基本概念 4.2 （常义）根轨迹的绘制 4.3 广义根轨迹的绘制 4.4 控制系统的根轨迹分析法 4.5 用MATLAB绘制根轨迹 本章的主要内容 4.1 根轨迹的基本概念 4.2 （常义）根轨迹的绘制 4.3 广义根轨迹的绘制 4.4 控制系统的根轨迹分析法 4.5 用MATLAB绘制根轨迹 根轨迹与系统性能 三：闭环零极点与开环零极点的关系 四：根轨迹方程 4.2 根轨迹绘制的基本法则 法则6 法则7 n=[1,1]; d=[1,6,8,0]; rlocus(n,d) 例: 开环传递函数 法则8 根轨迹示例1 根轨迹示例2 4.3 广义根轨迹 参数根轨迹 研究两个参数的同时影响 零度根轨迹 1：附加零点的影响 2：附加极点的影响 4.5 用MATLAB绘制根轨迹 MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。 [p,z]=pzmap(num,den)的功能是绘制连续系统的零极点图。 [r,k]= rlocus (num,den) 和[r,k]= rlocus (num,den,k)的功能是绘制根轨迹图。 [r,k]= rlocus (num,den)是绘制k=0部分的根轨迹。系统自动确定坐标轴的分度。如果用户需要设置坐标的范围，只要在程序中加上指令：v=[-x, x, -y, y]; axis(v)。如果要以给定的参数范围绘制根轨迹，则执行命令[k,poles]= rlofind (num,den,p)。 [k,poles]= rlofind (num,den) 和[k,poles]= rlofind (num,den,p)的功能是确定根轨迹上poles处的根轨迹放大系数的值。 例4.5 用MATLAB绘制例4.1的根轨迹图。 如何确定阻尼线与根轨迹的交点？ 设 45o阻尼线说明： - 来源: (1)系统中包含S最高次幂的系数为负,是由于被控对象如飞机,导弹的本身特性所产生,或在系统结构图变换过程中产生。 (2)控制系统中本身包含有正反馈内回路,是由于某种性能指标要求使得系统必须包含正反馈内回路。 定义:如果研究的控制系统为非最小相角系统(S右半平面具有开环零极点的控制系统), 此时绘制的根轨迹为零度根轨迹。 以正反馈系统为例,说明零度根轨迹的绘制方法.为了分析整个控制系统的性能,首先要确定内回路的零极点.当用根轨迹法确定时,就相当于绘制正反馈系统的根轨迹.正反馈系统的根轨迹方程为： 绘制零度根轨迹时,只是对常规根轨迹的有关相位的法则进行调整,其他不变。 相角条件 幅值条件 绘制零度根轨迹的基本法则 1 根轨迹的条数 就是特征根的个数 不变！ 2 根轨迹对称于 轴 实 不变！ 3 根轨迹起始于 ,终止于 开环极点 开环零点 ( ) 0 ( ) ∞ 不变！ 绘制零度根轨迹的基本法则 1 根轨迹的条数 就是特征根的个数 不变！ 2 根轨迹对称于 轴 实 不变！ 3 根轨迹起始于 ,终止于 开环极点 开环零点 ( ) 0 ( ) ∞ 不变！ 4∣n-m∣条渐近线对称于实轴,起点 不变！ 渐近线方向: φa= (2k+1)π n-m k= 0,1,2, … 2kπ 5 实轴上某段右侧零、极点个数之和为 奇 数，则该段是根轨迹 偶 6 根轨迹的分离点 j=1 m ∑ i=1 n ∑ d-pi 1 1 d-zj = k= 0,1,2, … λL= (2k+1)π L , 不变！ 绘制零度根轨迹的基本法则 1 根轨迹的条数 就是特征根的个数 不变！ 2 根轨迹对称于 轴 实 不变！ 3 根轨迹起始于 ,终止于 开环极点 开环零点 ( ) 0 ( ) ∞ 不变！ 4∣n-m∣条渐近线对称于实轴,起点 不变！ 渐近线方向: φa= (2k+1)π n-m k= 0,1,2, … 2kπ 5 实轴上某段右侧零、极点个数之和为 奇 数，则该段是根轨迹 偶 6 根轨迹的分离点 不变！ 7 与虚轴的交点 不变！ 8 起始角与终止角 变了 ? ? ? 法则3：若实轴上某一右段的开环零极点个数之和为偶数,则该实轴为根轨迹段。 法则4：渐近线与实轴的交角为 法则5：根轨迹的出射角和入射角的计算公式 x x x x -0.5 -0.58 增加开环零点使根轨迹向左半平面弯曲 附加零极点对根轨迹的影响 x x -0.5 增加开环极点使根轨迹向S右半平面弯曲，不利于系统的稳定 因为分合点处的k=4.4，根轨迹与虚轴的交点处的k=8.16，所以，当k=4时，系统有一对共轭复根，还有两个分别在分合点左边和右边的实极点。经过几次试