[工学]中国矿业大学考研电路课件 第8章 相量法.ppt

第8章 相量法 下一页 章目录 上一页 8.1 正弦量的基本概念 8.2 相量法的基本理论 8.3 电路定律的相量形式 本章要求: 1.掌握正弦量的要素、参数； 2. 掌握复数的运算； 3. 熟练掌握复数与正弦量的对应关系； 4. 熟练掌握电路定律以及电阻、电容、电感的 相量形式。 第8章 相量法 简 介 1、线性直流电阻电路 + R i _ u u=iR u、i关系：线性成正比 建立方程：代数方程。 电源激励：直流信号 组成：电阻R 电源响应：直流信号 + L iL _ uL 根据KCL、KVL建 立方程：微分方程。 2、正弦交流电路 电源激励：正弦量 组成：R、L、C 电源响应：同频率正弦量 + C iC _ uC 方 法：相量法 8.1 正弦量的基本概念 一. 正弦量的产生 线圈在均匀磁场中匀速旋转 ω S N 因此 所在处的磁感应强度 ：b=BmsinΦ 线圈旋转，切割磁力线产生 感应电动势： e=blv 磁场在线圈表面分布不均匀 e=Bmsinωt·l·v=Bmlv·sinωt Φ =ωt 又 二. 正弦量的瞬时值表示 （以电流为例） 瞬时值：每一瞬间的值，反映不同时间正弦量的值 。 用小写字母i(t)、i表示（书写时注意）。 1. 瞬时值函数式 此式表示i 的大小及方向：i 0 方向 a →b i 0 方向 b→a + R i _ u a b 2. 瞬时值的波形 t i 0 Im 2? ?i ?t 波形上任一点表示瞬时值 电流的大小及方向。 三. 正弦量的三要素 表达式中： T 同期 (s) 频率 (Hz) 角频率 (rad/s) Im 最大值 相位 初相位 1. 幅值（振幅、 最大值）Im 反映正弦量变化幅度的大小。 2. 角频率ω 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 单位：rad/s，弧度 / 秒 3. 初相位Ψ 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 如三要素ω、Im、Ψ已确定，则正弦量就可完全描述。 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 O Im O Im O Im O Im 四. 相位差 相位差是指同频率正弦量的相位之差。 用φ表示。 1. 定义： 设 i1(t)=Im1cos(ωt+Ψ1 ), i2(t)=Im2cos(ωt+Ψ2 ) 则 相位差 ： φ = (ωt+Ψ1 ) – (ωt+Ψ2 )= Ψ1 – Ψ2 =初相位之差 规定： |? | ?? (180°)。 相位差是个很重要的量，同频率两正弦量 虽然随时间作正弦的变化，但相位差不变。 注意： 2. 相位差的意义： 表示正弦量到达最大值 （或零值）的先后次序。 φ 0，i1超前i2 φ角，或i2落后i1 φ角(i1比i2先到达最大值)； ? t i i1 i2 y1 y2 j 0 φ 0，i2超前i1 φ角，或i1落后i2 φ角(i2比i1先到达最大值)； φ = ?? /2，正交； ? t i i1 i2 0 φ =?? (?180o) ，反相； ? t i i1 i2 0 φ =0，同相； ? t i 0 i1 i2 i1 领先 i2 ?/2, 不说i2超前i1 3? /2 同样可比较一个电压和一个电流的相位差。 例 计算下列两正弦量的相位差。 不能比较相位差 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围之内。 五. 有效值 1. 定义： R 直流I R 交流i 交直流同一段时间流过R，发出的热量相等，直流电的大小为交流电的有效值。 时间T内 2. 交流有效值 有效值也称均方根值 3. 正弦量有效值 根据定义得到： 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 则： 结论： （1）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数 一 般为有效值。 （2）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值， 如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。 但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此， 在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值 考虑。 （3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效 值的符号。 问题：电容器C耐压500V，现正弦电压U=500V,把电容接在正弦电压上行不行？ 8.2 相量法的基本理论 一. 复数及其运算 1. 复数和复平面 a1、a2为实数 ⑴ 复数 A=a1+ ja2 a1实部 , ja2虚部; ⑵ 复平面 实轴 虚轴