[工学]信号与系统第二章.ppt

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[工学]信号与系统第二章

。 3.、 给函数的表示带来方便 (a) (b) (c) 八. 或 (2) 是偶函数 2、 引入广义函数后,瞬息物理现象则可由奇异函数来描述,例如: 例1.有始周期锯齿波的分解 例2.任意函数表示为阶跃函数的积分 例3.任意函数表示为冲激函数的积分. 解:由两类约束关系,分别列两回路方程得: 回路1的KVL方程: 电阻R的伏安关系: 整理后得: 一.冲激响应 1.定义:当激励为单位冲激函数 时,系统的零状态响 应称为单位冲激响应,简称冲激响应,用h(t)表示。 2. h(t)的求解方法 例1.描述某系统的微分方程为: 试求该系统的冲激响应h(t)。 解:由冲激响应的定义,当e(t)= 时, 解: 1.定义: 2.卷积的图示 3.卷积的性质 (1)交换律: (2)分配律: (3)结合律: 4.卷积的微分性质 5.卷积的积分性质 6.由4.5两性质可得 7.函数与冲激函数的卷积 8.函数延时后的卷积 9.函数与阶跃函数的卷积 10.相关与卷积 相关运算定义 例2、 解: 解: 问: 二、阶跃响应 1.定义 2.g(t)的求解方法 另外: 解 2.7 卷 积 一、杜阿美尔积分 2.8 卷积及其性质 integral and the property 0.5 下页动画演示卷积 卷积动画 由微分性 延时性 作业:2.17(a)(c) .2.20 .2.21(b) 回路2的KVL方程: 例2. 对图示电路,写出激励e(t)和响应r(t)间的微分方程。 解:由图列方程 KCL: KVL: 将(2)式两边微分,得 将(3)代入(1)得 *由以上例题可以得出如下结论: 1.求得的微分方程阶数与电路的阶数一致。 例一:含有4个储能元件,故为四阶电路。 例二:含有2个储能元件,故为二阶电路。 2.无论是电流i(t)或电压U(t),他们的齐次方程相同。 说明同一系统的特征根相同,即自由频率是唯一的。 二、描述连续时间系统激励与响应关系的数学模型。 一般,对于一个线性系统,其输入与输出之间关系,总可以用下列形式的微分方程来描述: n阶常系数微分方程 三、n阶常系数微分方程的求解法 the solution method for constant-coefficient difference equation of Nth-order 全响应= 齐次方程通解 + 非齐次方程特解 (自由响应) (受迫响应) 全响应= 零输入响应 + 零状态响应 (解齐次方程) (叠加积分法) 时域分析法 (经典法) 变换域法 (第五章拉普拉斯变换法) 微分方程求解 2.4 连续时间系统的时域模拟 ①加法器: ②标量乘法器: ③乘法器: 4 延时器: 初始条件为零的积分器 初始条件不为零的积分器 5 描述LTI连续系统激励与响应关系的数学模型是n阶线性常系数微分方程。 上式缩写为: 2.5 连续时间系统的响应 the time domain solution for linear system response 令 表2.1不同特征根所对应的齐次解 式中常数 由初始条件确定。 特解是满足微分方程并和激励信号形式有关的解。表2.2列出了几种激励及其所对应特解的形式。 重等于零的特征根 所有特征根均不等于零 重特征根 等于特征单根 不等于特征根 A(待定常数) A B(常数) 备注 激励 特解 或 等于 A 有 所有特征根均不等于 例描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求(1)当f(t) = 2e-t,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的全解; (2)当f(t) =

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