[工学]信号系统-2.ppt

第二章 连续时不变（Linear Time Invariant---LTI）系统时域分析 一、 RLC串联电路零输入响应 2-2 系统时域描述---微分方程、传输算子、系统框图、h(t) 二、单位冲激响应 激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。 例1：求冲激响应i。 解：1、求阶跃响应i(t)=g(t)； 2、求冲激响应 1）阶跃响应法 2） 等效初始值法（一般用在电路中） （1）单个元件等效初值： 等效初始值: uc (o+) =A/C iL (o+) =A/L 等效初始值: （2）冲激作用下等效初始值求法 (b) 在t=0时将电感开路，求其冲激电压 则 uc (o+) =A/C (a)在t=0时将电容短路，求其冲激电流 uL =B??t? 则 iL (o+) =B/L ic =A??t? 求出独立电容电压或独立电感电流，再借助它们求其它量。 解： 练习2: 图示电路， i1 (o-) = i2 (o-) =0，求iL1 (o+) 、 iL2 (o+) 和i (o+) 。 练习1：图示电路，求u和i。 在t=0时将电容短路，有 i =0.5??t? 则 u (o+) =A/C=1/6V 解： 在t=0时将电感开路，有 uL1 =3??t? uL2 =0 则 iL1 (o+) =B/L=3/2A iL2 (o+) =0 i (o+) =3/2A 例： 已知描述某系统的微分方程如下，求f(t)=?(t)时的零状态 响应h(t)。 解： 3) 经典法---设出正确的h(t)的通解形式 系统自然频率为 冲激激励作用是瞬间给系统输入了能量， t 0时激励为零，单位冲激响应形式与零输入响应形式相同（对于该例），即 另法：确定初始条件： 含冲激， 发生跃变， 在t=0处连续。 该例方程右边不含?(t)的各阶导数。如果有?(t)的导数，用系统的线性性和微分性求h(t)。 可以直接带入方程确定系数 4）部分分式法 传输算子: 特征方程： a）当nm，且特征根均为单根时： 将H(p)展开成部分分式： 求hn(t)： b）当nm，特征根有重根时： b-1、H(p)展成部分分式方法 含一个三重根 b-2、冲激响应的形式 P1为r重根： 其它形式： c）当n=m时，特征根为单根： 先用长除法，再展开成部分分式： 此时，h(t)中含有冲激信号 d）当nm时，特征根为单根： 同样先用长除法，再展开成部分分式： 求f(t)=?(t)时的零状态响应h(t)。 例1：已知描述某系统的微分方程为 答： 例2：已知描述系统的传输算子为： 求系统单位冲激响应h(t)， 答： 求f(t)=?(t)时的零状态h(t)。 例3：已知描述某系统的微分方程为 答： 2-6 连续系统时域卷积积分分析法 一、卷积: 1、定义： 2、几何意义：（重点） 二、连续时不变系统零状态响应 有： yf (t)=f(t)*h(t) ?(t) h(t) ?(t-?) ? h(t-?) f(?)?(t-?) ? f(?)h(t-?) f(t) yf(t) 结论：信号f(t)作用于连续时不变系统后的零状态响应yf (t)等于 该信号与系统的单位冲激响应的卷积。 连续变量? 任意连续时间信号可 分解为冲激信号的连续和。 * t0 2-1 二阶电路时域模型与时域经典分析 t0 , 开关断开,设： t ? 0 , 开关合上，有： ---输入输出信号（包括内部信号）都为连续时间信号 可得 又 特征方程： t?0 , 列关于uc(t)的微分方程： 二阶常系数线性 齐次微分方程 初始条件 特征根: （自然频率、固有频率） 1、单实根： （过阻尼） 即 0 t US tm uL uc i 3、共轭复根：(欠阻尼) 即 2、重根：(临界阻尼) 即 特征根为重根： 特征根为共轭复根： 4、R=0 （无阻尼） （欠阻尼） uc(t) 0 t Us 特征根为共轭虚根： 二、 RLC串联电路零状态响应 t?0 , K在1，列关于uc(t)的微分方程： 特征方程： t0 , K在2,电路稳定，有 初始条件： 通解: 齐次方程的通解 自由响应 特解 强迫响应 二阶常系数线性 非齐次微分方程 特解： 特征根: （自然频率、固有频率） 3、共轭复根：(欠阻尼) 即 2、重根：(临界阻尼) 即 1、单实根：(过阻尼) 即 （欠阻尼） Us uc(t) 0 t 0 US uc t （过阻尼） 三、 RLC串联电路全响应 t?0 , K在1，由KVL, 有 特征方程： t0 , K在2,有 初始条件： 二阶常系数线性