[工学]力学05.ppt

* 万有引力定律 开普勒行星运动定律蕴涵着更为简洁、更为普遍的万有引力定律,其中的奥秘直到牛顿才被破译出来。根据开普勒轨道定律，为简便起见，可把行星轨道看作圆形。这样，行星应作匀速圆周运动。因 而v=2pr/T，故 取比例系数为k,则得 （k取决于太阳的性质） 牛顿认为这种引力是万有的、普适的、统一的，即所有物体之间都存在这种引力，称之为万有引力。 * 对地球和月球之间的吸引力应有 根据牛顿第三定律，由以上两式得 其比值应是一个与地球和月球都无关的普适常数，设其为G,有 于是，地、月之间的引力为 * 普适的万有引力定律则可描述为 G称为万有引力常数.因为引力太弱，又不能屏蔽对它的干扰，实验很难做，故万有引力常数是目前测量最不精确的一个基本物理常量。 英国卡文迪什(H.Cavendish)利用扭称测得 1991年舒尔(J.Schurr)报道为 1999年华中科技大学罗俊领导的引力实验室利用扭摆测得 其量纲为 * 若物体的线度与它们间的距离可相比拟时，这时物体不能视作质点，需将物体分成许多小部分，使每一部分都能视作质点，利用上式求出物体1各小部分与物体2各小部分之间的引力，每个物体所受的引力等于其各部分所受引力的矢量和. 用“分割”方法计算两物体间的万有引力. * 潮汐现象 每日两次的涨潮、落潮现象，是海水既受月亮（太阳）的引力作用,又在作公转的地球这一非惯性系受惯性力作用的结果. 如图，地－月系统在引力的相互作用下围绕着共同的质心0旋转。在地心参考系中各地海水所受月球的有效引力是“真实的引力”和地心的离心加速度造成的“惯性离心力”之和。这个有效引力把海水沿地－月联线方向拉长而成为一个椭球，从而形成潮汐现象。 对称性与守恒定律 * 一 对称性 我们把系统从一个状态变到另一个状态的过程叫做“变换”，或者说，给它一个“操作”。如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者说，状态在此操作下不变，则称这个系统对于这一操作是“对称”的，而这个操作叫做这个系统的一个“对称操作”。由于变换或操作方式的不同，可以有各种不同的对称性。最常见的对称操作是时空操作，相应的对称性称为时空对称性。空间操作有平移、转动、镜象反射、空间反演等；时间操作有时间平移、时间反演等。 二 对称性与守恒定律 物理规律的对称性又称为不变性（invariannce） * 物理定律的平移对称性反映的是空间均匀性：空间各位置对物理定律等价。物理实验可以在不同地点重复，得出的物理规律 不变。动量守恒定律正是这种空间平移不变性的反映。 空间平移对称性 一无限长直线：对沿直线移动任意步长的平移操作对称 一无限大平面：对沿平面内任何方向、移动任意步长的平移操作对称 内特尔定理：如果运动规律在某一不明显依赖于时间的 变换下具有不变性，必相应存在一个守恒定律。 运动规律对时间原点选择的平移不变性决定了能量守恒； 运动规律对空间原点选择的平移不变性决定了动量守恒； 运动规律对空间转动的不变性决定了角动量守恒。 设体系由两个相互作用的粒子组成，且只限于在x轴上运动(如图)，不受其它外力。 * 体系的势能 当体系发生一平移 ?x 时，两粒子 的坐标 但两者的距离仍为 x = x2 - x1空间的平移对称必性意味着势能 Ep 应与?x无关. 势能对空间坐标系平移保持不变性要求，在这样的条件下，坐标1和2所受的力分别为 按照力的定义式，则有 这就是动量守恒定律。因此，从空间平移对称性导出了动量守恒定律。 * 空间旋转对称性 物理定律的旋转对称性：空间各向同性。空间各方向对物理定 律等价，没有那一个方向具有特别优越的地位。实验仪器方位 旋转，实验结果不变。 例如：实验仪器取向不同，得出的 单摆的周期公式相同。 空间绝对方向是不可测量 空间具有旋转对称性 角动量守恒 * 时间对称性 物理定律的时间平移对称性：物理定律不随时间变化即为物理定 律具有世界平移对称性。物理实验可以在不同时间重复，其遵循 的规律不变。能量守恒原理 * 本章基本要求 1.理解角动量和力矩的物理意义，特别是所涉及的矢量关系. 2.熟练掌握质点和质点系角动量定理及守恒定律，并能处理一 些实际问题. 3.初步掌握质心系的角动量定理，理解质心系中处理问题的特 点及与实验室坐标系的互换关系. 4.掌握质点在有心力场中运动的基本规律，理解开普勒三定 律的意义. 5.了解对称性的意义，及与守恒定律的关系。 角动量守恒 * 作业: 2012年第五次印刷教材 作业: 2008年第二次印刷教材 6.1，6.2，6.3，6.5，6.6 6.1，6.3，6.4，6.6，6.8 * * * * * * 第五章：角动量守恒 * 角动量和力矩 质点系角动量定理 质点在有心力场中的运动 对称性与守恒定律 目 录