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梁的基本形式 简支梁：　　一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁，如图5-3a所示。 悬臂梁：　　一端为固定端，另一端为自由端的梁，如图5-3b所示。  外伸梁：　　简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁，如图5-3c所示。 剪力图和弯矩图 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随 截面位置不同而变化，将剪力和弯矩沿梁 轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图。 　　 若以横坐标 表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为 x 的函数，即 　　　　　　　　　　　　　　　　　 上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图 画剪力图和弯矩图时，首先要建立 和 坐标。一般取梁的左端 作为x坐标的原点 x 坐标向右为正，Q 坐标和M坐标向上为正。然后根据截荷情况分段列出 Q（x）和M（x）方程。 由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。分段点截面也称控制截面。求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括正负号），并将这些数值标在 、 坐标中相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。最后注明 和 的数值。 例题 例：图5-7a所示的简支梁承受集度为q的均布载荷。试写出该梁的剪力方程与弯矩方程，并作剪力图与弯矩图。 例题 (1) 求支座反力　根据平衡条件可求得A、B处的支座反力为　　　　　 　  (2)建立剪力方程与弯矩方程　因沿梁的全长外力无变化，故剪力与弯矩均可用一个方程描述。 以A为原点建立x 坐标轴，如图5-7a所示。在坐标为x的截面m - m处将梁截开，考察梁左段的平衡（图5-7b），梁的 剪力方程和弯矩方程分别为 例题 （3）作剪力图和弯矩图　根据式（1），Q(x)为x的一次函数，剪力图为一斜直线。因此只要求得区间 端点处的剪力值 ,和 ，在Q-x 坐标中标出相应的点a、b，连接a、b，即得该梁的剪力图（图5-7c）。 根据式（2），M(x)为 x的二次函数，弯矩图为一抛物线。为绘制这一曲线，至少需要三个点。取二个端截面（x＝0）（x=l） 及跨中截面(x=l/2) 作为控制截面。三个截面的弯矩值分别为M(0)=0,M(l)=0 和M(l/2)=ql2/8 。将它们标在 M-x 坐标中，得a、b、c三个点，据此可大致绘出该梁的弯矩图（图5-7d）。 提高梁刚度的措施 弯曲变形与弯矩大小、跨度长短、支座条件，梁截面的惯性矩 I、材料的弹性模量E有关。故提高梁刚度的措施为：　1)　改善结构受力形式，减小弯矩M ；　　　2)　增加支承，减小跨度 l；　3)　选用合适的材料，增加弹性模量E 。但因各种钢材的弹性模量基本相同，所以为 提高梁的刚度而采用高强度钢，效果并不显著；　4)　选择合理的截面形状，提高惯性矩 I，如工字形截面、空心截面等。 提高梁强度的措施 改变加载的位置或加载方式 改变支座的位置 选用合理的截面形状 变截面梁 提高材料的力学性能 微元平衡分析结果表明： 即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。 工程材料的常用性能 小结 碳钢与铸铁 钢和铸铁是工程应用最广泛、最重要的金属材料。它们是由95％以上的铁和0.05％～4％的碳及1％左右的杂质元素所组成的合金，称“铁碳合金”。 一般含碳量在0.02％～2％者称为钢； 大于2％者称为铸铁； 当含碳量小于0.02％时，称纯铁(工业纯铁)；含碳量大于4.3％的铸铁极脆，后二者的工程应用价值都很小。 含碳量对力学性能的影响 续上 普通热处理的作用 改善材料的切削加工性能； 提高材料的力学性能，保证零件安全运行。 续上 正火：与退火不同之处，在于正火是将加热后的工件从炉中取出置于空气中冷却。正火和退火作用相似，由于正火的冷却速度要比退火快一些，因而晶粒变细，钢的韧性可显著提高。铸、锻件在切削加工前一般要进行退火或正火。 目 的： 低碳钢：调整硬度（适当增加硬度），利于切削； 过共析钢：消除网状二次渗碳体，利于珠光体球化。 中碳钢：普通零件的最终热处理； 淬火 淬火是将工件加热至淬火温度(临界点以上3