[工学]北邮通信原理PPT第24讲.ppt

第九章 信道编码 编码的加长与缩短 实际工程中，码组长度n和信息位k的长度与理论值不完全一致，可修改理论上的n和k的值以满足实际需要 CRC码 特点： 1）进行编码的信息位长度无限制； 2）不具有循环性，因此不是循环码，只是一个线性分组码； 3）编码电路与循环码相同； 4）译码电路只需检查是否能被整除 检错能力： 1）n长的码组，k个信息位r个校验位，可能的错误总数2k+r； 2）所有错误中能够整除g(x)的占2k个，其中除全零表示无错外，其余均可能漏检，则可能漏检的错误有2k – 1个； 3）则漏检率（误检率）为： (2k – 1) / 2k+r ≈ 1/2r 四、BCH码 是一类能纠正多个随机错误的循环码 其生成多项式为： 其中mi(x)为素多项式，t为纠错个数，LCM表示取最小公倍数，最小码距d ≥ 2t+1 BCH码分为两种： 1）本原BCH码：码长n = 2m - 1 2）非本原BCH码：码长n为2m - 1的因子 其中m表示素多项式的次数 BCH码的构造 例如，(15, 5)BCH码可纠正3个错误，确定其生成多项式 1）t = 3，所以d ≥ 7 2）n = 15，即 2m – 1 = 15，所以m = 4 3）查既约多项式表可知4阶多项式分别有： m1(x) = (23)8 = 010011 = x4 + x + 1 m3(x) = (37)8 = 011111 = x4 + x3 + x2 + x + 1 m5(x) = (07)8 = 000111 = x2+ x + 1 g(x) = LCM[ m1(x), m3(x), m5(x) ] = x10 + x8 + x5 + x4 + x2 + x + 1 非本原BCH码 当码组长度为23，其中信息位占12的非本原BCH码称为格雷码，其生成多项式： (5343)8 = 101011100011，g1(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1 其逆多项式 g2(x) = x11 + x10 + x6 + x5 + x4 + x2 + x + 1也是生成多项式 且有：x23 + 1 = (x + 1) g1(x) g2(x) 格雷码是除汉明码外，迄今为止唯一的一个完备码 RS码 是一种非二进制BCH码，以符号作为编码单位，一个符号由m个二进制位组成，理解为2m进制，能够纠正突发错误 纠正t个符号错误的RS码的参数： 1）码长 n = 2m – 1个符号 → m(2m – 1)比特 2）信息位 k = n – 2t个符号 → m(n – 2t)比特 3）监督位 2t个符号 → 2mt 比特 4）最小码距d = 2t + 1个符号 → m(2t + 1)比特 五、卷积码 又名连环码，是一种非分组码，卷积码定义： 1）将信息序列分成长度为k的子组 2）然后编成长为n的子码，而监督码元长为n - k 3）监督码元不仅与本子码的k个信息码元有关，而且还与前N - 1个子组有关，即各子码内的监督码元不仅对本子码有监督作用，而且还对前面N – 1个子组内的信息有监督作用 一般用(n, k, N)表示卷积码，其中n表示码组长度，k表示编码的码元数，N表示约束长度 卷积码的编码器一般有k个输入位、n个输出位，具有m = N – 1级移位寄存器构成的记忆系统 如(2, 1, 3)卷积码，码长为n = 2，信息位即输入码元k = 1，约束长度N = 3的编码器，其编码器由2个移位寄存器和两个模2加法器组成 卷积码的解析表示—延时多项式 编码器中输入、输出序列可表示为延时算子x的多项式。比如输入序列101110…表达为： x的幂次表示相对于时间起点的单位延时数目，一般情况下输入序列可表示为： 同样可以用x延时算子表达式表示各输入点与模2加法器连接关系，若某输入点与某个模2加法器相连，则多项式中的系数为1，否则为0。以(2, 1, 3)卷积码编码器为例 通常称这两个多项式为生成多项式。将所要编码的信息序列与生成多项式相乘即可得到卷积码编码序列 以输入序列1101110…为例： 则两个输出端c1 c2以及输出序列c分别为： 一般常用二进制序列表示生成多项式，即： 则上例为： 卷积码的解析表示—半无限矩阵 在半无限矩阵表示方法中输入的信息序列和输出序列都用半无限矢量表示： 当第一个信息比特输入时，假设移位寄存器起始状态为全0，则输出的两个输出比特为： 当第二个信息比特输入时， 前一比特右移一位，则输出的两个输出比特为： 当第三个信息比特输入时，前两比特又移一位， 则输出的两个输出比特为： 输入第